尼曼-半导体物理与器件第三章1.pptVIP

第三章固体量子理论初步（1）*能带的填充晶体中电子布洛赫波波矢k的量子化，以及E～k关系说明晶体中的电子可以存在的状态，即能带中一系列分立能级。大量的电子在大量能级上的填充情况是由统计规律描述的，某一能级被电子占据的几率与其能量E值密切相关:能级越低，被电子占据的可能性越大。第三章固体量子理论初步（1）*（2）漂移电流电流是由电荷的定向运动产生的。假设有一正电荷集,体密度为N（cm-3）,平均漂移速度为vd（cm/s）,则漂移电流密度为如果将平均漂移速度替换为单个粒子的速度,那么漂移电流密度为其中,vi为第i个粒子的速度。上式中用求和代替了单位体积,以使电流密度J的单位仍然保持为A/cm2。第三章固体量子理论初步（1）*导带中电子的定向漂移会产生电流。当施加外力F:由于外力的作用电子获得了能量和静动量，向某一个方向运动的电子超过相反方向（改变了k空间的对称分布），因而表现出宏观电流。电子在外力作用下定向运动造成的漂移电流为:其中，e为电子电量，n为导带中单位体积的电子数量，用求和代替了单位体积。电流与电子的速度有直接关系，即电流与晶体中电子的速率有关。第三章固体量子理论初步（1）*（3）电子的有效质量什么叫质量？如何测量一个物体的质量？ 对于晶格中的某一个电子来说：Fint非常复杂，难以确定。因此将上式简写为：其中,加速度a直接与外力有关。参数m*对外力Fext表现出类似于惯性质量的性质,叫做有效质量。第三章固体量子理论初步（1）*电子有效质量的求解:考虑自由电子的E~k关系:能量E对k的一阶导数与粒子速度v有关:能量E对k的二阶导数与粒子质量有关: 第三章固体量子理论初步（1）*晶体中电子的运动状态要比自由电子复杂得多,要得到E(k)表达式很困难。可采用级数展开的方法研究带底或带顶E(k)~k关系半导体中起作用的是位于导带底或价带顶附近的电子泰勒级数展开,近似求出极值附近的E(k)~k关系。第三章固体量子理论初步（1）*其中，对比自由电子：以一维情况为例,设能带底位于k=0,将E(k)在k=0附近按泰勒级数展开,得到第三章固体量子理论初步（1）高等半导体物理与器件*前一章有两个重要的结论：（1）被束缚在原子周围或有限空间中的电子的重要特性——电子的能量分立、量子化；（2）泡利不相容原理——任意给定的量子态只能被一个电子占据。本章任务：（1）确定晶格中的电子特性，（2）确定晶体中大量电子的统计学特性。理论扩展：一个原子的分立电子能力概念扩展为固体单晶中电子能量分立的允带理论。能带理论是半导体材料物理的基本原理。晶格中电子的运动与自由空间中电子的运动不同。引出的新概念：电子有效质量、空穴。*前一章研究的单电子原子或氢原子的结果（1、束缚态电子的能量是量子化的，2、电子的径向概率密度函数是确定的，电子并不固定于某个特定半径）推广到晶体中。得到允带与禁带的概念。*氢原子的电子云径向密度分布（第二章2.4.1中提到），当两个原子靠近之后，二者的电子云发生重叠，此时两个不同原子的电子之间产生相互作用，导致原来相同的两个1s能级就会发生分裂，变成两个分立的能级。这个图与第二章中的图2.11（a）是一致的。图中a0为波尔半径，为单电子原子中电子出现最大概率的半径值。*当大量的原子组成晶体材料时，也会出现类似的情况。原来大量简并的量子化能级将会分裂为一系列离散化的密集能级，从而形成一个带状的允许能级。称为允带。图中，r0代表平衡状态下晶体中的原子间距。P43，例3.1之上的一段数据和例3.1对比，可说明能级数量是如此的小。*假定最终的平衡位置在r0，则处于该系统中的电子就处于一个被禁带所隔开的两个能带中。最外壳层上的电子先发生能级分裂*实际晶体中的能带分裂会比前面所讲述的复杂。*硅原子靠近形成晶体时，外层的s轨道和p轨道相互作用产生sp3杂化，使得最终形成如图所示的能带分布图。*上一节中，我们定性地讨论了原子聚集形成晶体从而导致电子能级的分裂。下面我们利用量子力学的原理和薛定谔波动方程更为严密地表示允带和禁带的概念。利用上述两大工具，以及一系列的数学推演，求得运动常量参数k（也代表波数）与总能量E之间的关系表达式。首先考虑的是一种特殊的情况，即周期势场中的势垒为零，即对应自由电子的情况。由公式可知波矢k与动量p存在一定的关系，从而可得动量p与总能量E之间的关系。*E(k)~k图中有曲线的部分就是允带，而能量E不连续的部分就是禁带。由于E(k)具有对称性、周期