人教B版高中数学必修第三册精品课件 第8章 向量的数量积与三角恒等变换 8.2.3 倍角公式.ppt

8.2.3倍角公式第八章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.理解二倍角公式的推导过程,知道倍角公式与和角公式之间的内在联系.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能运用这些公式进行简单的恒等变换.3.培养数学运算、逻辑推理素养.

自主预习新知导学

倍角公式1.用α的三角函数如何表示sin2α,cos2α,tan2α?提示:将2α看作α+α,利用两角和的三角公式展开整理即可.如cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α.2.(1)倍角公式:记法公式S2αsin2α=2sinαcosαC2αcos2α=cos2α-sin2αT2αtan2α=

(2)公式变形:①

3.(1)sin15°cos15°=;?(2)1-2sin215°=;?

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.()(2)存在角α,使得sin2α=2sinα成立.()(3)不存在角α,使cos2α=2cosα.()×√×

合作探究释疑解惑

探究一给角求值【例1】求下列各式的值.分析:(1)逆用二倍角的正切公式求解.(2)先将sin10°·sin30°sin50°sin70°变换为,再将分子、分母都乘cos10°,反复逆用二倍角的正弦公式即可得解.(3)先切化弦,再综合应用和角、差角公式及二倍角公式求解.

化简:cosαcos2αcos4α·…·cos2n-1α.

所给角为非特殊角时,要仔细观察这些角之间的关系,特别注意角的和、差、倍关系.利用同角三角函数关系式与诱导公式进行函数间的转化是常用方法.

【变式训练1】化简求值.

探究二给值求值

给值求值问题,注意寻找已知式与未知式的关系,一般有以下两种解题方向:(1)将已知式或未知式化简,使关系明朗化.(2)寻找角之间的关系,看是否符合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系.

探究三化简问题分析:(1)通分后逆用公式化简;(2)先切化弦,注意角的关系.

1.化简三角函数式的常用方法:(1)切化弦;(2)异名化同名;(3)异角化同角;(4)高次降低次.2.化简三角函数式的常用技巧:(1)特殊角的三角函数与特殊值的互化;(2)对于分式形式,应分别对分子、分母进行变形处理,有公因式的提取公因式后进行约分;(3)对于二次根式,注意倍角公式的逆用;(4)利用角与角之间的隐含关系,如互余、互补等;(5)利用“1”的恒等变形,如tan45°=1,sin2α+cos2α=1等.

【变式训练3】化简下列各式:

答案:(1)sinα-cosα(2)0

规范解答三角函数综合问题的求解审题策略:先化简函数f(x)的解析式,再根据x的范围求最值及单调递减区间.

答题模板:第1步,化简f(x)的解析式为f(x)=Asin(ωx+φ)+B型.第2步,求ωx+φ的范围.第3步,根据y=sinx的性质求f(x)的最值及单调区间.第4步,得到结论.

1.化简f(x)错误,导致整个解题过程错误.2.忽视x的范围对f(x)最值及单调区间的制约.3.计算错误.4.未用区间表示单调递减区间.

【变式训练】求函数y=sin4x+2sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值,并写出该函数在区间[0,π]上的单调递减区间.

随堂练习

1.sin22°30·cos22°30的值为()答案:B

答案:A

本课结束