人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 4.1.2 乘法公式与全概率公式.ppt

第四章乘法公式与全概率公式

基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引

课程标准1.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.2.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率.*3.了解贝叶斯公式.

基础落实·必备知识一遍过

知识点乘法公式与全概率公式1.乘法公式:由条件概率的计算公式P(B|A)=可知,P(BA)=,这就是说,根据事件A发生的概率,以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,可以求出A与B同时发生的概率.一般地,这个结论称为乘法公式.?P(A)P(B|A)

2.全概率公式:全概率可理解为事件的和与乘法公式的综合应用P(A)P(B|A)

定理1若样本空间Ω中的事件A1,A2,…,An满足:(1)任意两个事件均互斥,即AiAj=?,i,j=1,2,…,n,i≠j;(2)A1+A2+…+An=Ω;(3)P(Ai)0,i=1,2,3,…,n.则对Ω中的任意事件B,都有B=BA1+BA2+…+BAn,且上述公式也称为全概率公式.

*3.贝叶斯公式:一般地,当1P(A)0且P(B)0时,有这称为贝叶斯公式.定理2若样本空间Ω中的事件A1,A2,…,An满足:(1)任意两个事件均互斥,即AiAj=?,i,j=1,2,…,n,i≠j;(2)A1+A2+…+An=Ω;(3)1P(Ai)0,i=1,2,…,n.则对Ω中的任意概率非零的事件B,有上述公式也称为贝叶斯公式.

过关自诊1.已知P(A)=0.3,P(B|A)=0.2,则P(BA)=.?2.已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.3,P(B|)=0.4,则P(B)=.?3.袋子中有除颜色外完全相同的三个红球、一个黑球,从中不放回地摸球,每次摸一个球,则第二次摸到红球的概率是.??0.06解析P(BA)=P(A)·P(B|A)=0.3×0.2=0.06.0.35解析用A1表示“第一次摸到红球”,A2表示“第二次摸到红球”,B1表示“第一次摸到黑球”,由全概率公式,P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)

重难探究·能力素养速提升

探究点一乘法公式【例1】[北师大版教材例题]已知口袋中有3个黑球和7个白球,这10个球除颜色外完全相同.(1)先后两次从中不放回地各摸出一球,求两次摸到的均为黑球的概率;(2)从中不放回地摸球,每次各摸一球,求第三次才摸到黑球的概率.

解设事件Ai表示“第i次摸到的是黑球”(i=1,2,3),则事件A1A2表示“两次摸到的均为黑球”.

变式探究本例中条件不变,求先后两次从中不放回地各摸出一球,第一次取得黑球、第二次取得白球的概率.

规律方法乘法公式求概率的关注点(1)来源:乘法公式是条件概率公式的变形式.(2)适用情境:求P(AB)时可用乘法公式.

变式训练1[北师大版教材习题]甲、乙两人参加面试,每人的试题通过不放回抽签的方式确定.假设被抽的10个试题签中有4个是难题签,按甲先乙后的次序抽签.(1)求甲抽到难题签的概率;(2)若甲抽到难题签,求乙也抽到难题签的概率;(3)求甲和乙都抽到难题签的概率.

解设事件A表示“甲抽到难题签”,事件B表示“乙抽到难题签”.(1)甲抽到难题签的概率(2)若甲抽到难题签,则乙也抽到难题签的概率为(3)甲和乙都抽到难题签的概率为

探究点二全概率公式【例2】[人教A版教材习题]现有12道四选一的单选题,学生小君对其中9道题有思路,3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9,没有思路的题只好任意猜一个答案,猜对答案的概率为0.25.小君从这12道题中随机选择1题,求他做对该题的概率.

变式训练2[2024黑龙江齐齐哈尔统考一模]某饮料厂生产A,B两种型号的饮料,已知这两种饮料的生产比例分别为40%,60%,且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为20%,80%,若从该厂生产的饮料中任选一瓶,则选到非碳酸饮料的概率约为()A.0.12 B.0.20C.0.44 D.0.32C解析由题意得,选到非碳酸饮料的概率为40%×(1-20%)+60%×(1-80%)=0.44.故选C.

探究点三贝叶斯公式【例3】[人教A版教材例题]有3台车床加工同一型号的零件,第一台加工的次品率为6%,第二、三台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第一、二、三台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率;(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.

解设B表示“任取一个零件为次品”,Ai表示“零件为第i台