试题猜想03 常见的圆周运动模型及其临界问题（原卷版）.docx

试题猜想03

常见的圆周运动模型及其临界问题

【必备知识】

一、圆锥摆模型及水平面内圆周运动的临界问题

1.圆锥摆模型

(1)常见的圆锥摆模型

物体受重力、斜向上的拉力或支持力等(也可能受斜面的摩擦力)在水平面内做匀速圆周运动，称为圆锥摆模型。

(2)圆锥摆问题的分析思路

①对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。

②确定圆心和半径。

③应用相关规律列方程求解。在竖直方向根据平衡条件列式，在水平方向根据向心力公式和牛顿第二定律列式。

2.两类常见模型的临界情况分析

(1)水平转盘模型

①如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圆心。

②如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。

(2)圆锥摆模型

①绳上拉力的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力或绳上的拉力恰好达到最大值。

②接触或脱离的临界条件是：物体与物体间的弹力恰好为零。

③对于半球形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：摩擦力的方向发生改变；恰好发生相对滑动。

二、竖直面内的圆周运动模型及其临界问题

1．竖直平面内的圆周运动模型

在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况(除重力外)，可分为三种模型：一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。

【实战通关】

一、单选题

1．如图所示，照片中视为质点的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，图中圆形虚线所示为该车运动轨迹，半径R为50m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.2倍，g取。则运动的汽车（）

A．所受的合力可能为零

B．只受重力和地面的支持力作用

C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供

D．最大速度不能超过10m/s

2．“弯道超车”有何要求？某同学设计了一个问题邀你作答：在学校运动会中，当你以7m/s的速率通过半径约35m的半圆形弯道时，若重力加速度取，则你所需的向心力约为重力的（????）

A．0.2倍 B．2倍 C．1.4倍 D．0.14倍

3．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角θ，重力加速度为g。转台转动的角速度为（）

A． B． C． D．

4．2022年2月5日在首都体育馆，任子威、曲春雨、范可新、武大靖和张雨婷组成的中国队夺得北京冬奥会短道速滑男女2000米混合接力冠军，为中国体育代表团收获了北京冬奥会的首枚金牌。短道速滑运动员在过水平弯道时常用手支撑冰面以防侧滑，某运动员质量为75kg，某次过弯道时的半径为25m，速率为36km/h，冰刀与冰面间的动摩擦因数为，手套与冰面间的动摩擦因数为，重力加速度。过弯道滑行时的运动员手脚距离相对半径可忽略，弯道滑行的过程视为一段圆周运动，则该运动员不发生侧滑受到的摩擦力为（）

??

A．300N B．250N C．200N D．150N

5．如图所示，餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀速转动，转盘上放有A、B，两个茶杯。若转盘转速变大，以下关于茶杯运动的说法正确的是（）

A．若A、B是完全相同的茶杯，离圆心越远的杯子更容易发生滑动

B．若A、B与转盘动摩擦因数相同，且均放在转盘边沿，质量越小的杯子更容易发生滑动

C．若A、B与转盘动摩擦因数相同，且均放在转盘边沿，质量越大的杯子更容易发生滑动

D．若A、B质量相同，放在转盘任意位置，与转盘之间动摩擦因数越大的杯子更容易发生滑动

6．图甲为儿童玩具拨浪鼓，其简化模型如图乙，拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上；A、B两球相同，连接A球的绳子更长一些，现使鼓绕竖直方向的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

??

A．两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角

B．A、B两球的向心加速度相等

C．A球的线速度小于B球的线速度

D．A球所受的绳子拉力大于B球所受的绳子拉力

二、多选题

7．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg。现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为，通过