人教B版高中同步学案数学必修第三册精品课件 第七章 三角函数 7.2.2 单位圆与三角函数线.ppt

7.2.2单位圆与三角函数线第七章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.理解单位圆的概念.2.理解三角函数线的定义并能运用三角函数线解决相关的问题.

基础落实?必备知识全过关

知识点1单位圆一般地,在平面直角坐标系中,坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为.?名师点睛(1)当角α的终边与单位圆的交点为P(x,y)时,r=OP=1,此时sinα=y,cosα=x,tanα=(x≠0).因此我们也可以用单位圆上点的坐标表示三角函数值.(2)单位圆的作用就是将r变为1.单位圆

过关自诊

知识点2三角函数线

过关自诊(2022湖南高一课时练习)作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线.

重难探究?能力素养全提升

探究点一三角函数线的作法及应用

规律方法三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x轴的垂线,得到垂足,从而得出正弦线和余弦线.(2)作正切线时,应从A(1,0)点引x轴的垂线,交角α的终边(α为第一或第四象限角)或角α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T,即可得到正切线

变式训练(1)已知角α的正弦线的长度为单位长度,那么角α的终边()A.在x轴上 B.在y轴上C.在直线y=x上 D.在直线y=-x上(2)作出角-的正弦线、余弦线和正切线.

答案(1)B根据正弦线的定义知,|sinα|=1,所以sinα=±1,所以角α的终边在y轴上.

探究点二利用三角函数线比较大小【例2】比较下列各组数的大小.分析在单位圆中正确画出各角需要比较大小的三角函数线.

规律方法利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点(1)关键:在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.(2)注意点:比较大小,既要注意三角函数线的长短,又要注意方向.

变式探究答案bac

素养培优数形结合思想在三角不等式证明中的应用三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具.作三角函数线的前提是作单位圆.根据三角函数线可以判断sinα,cosα,tanα的符号及大小,因此利用三角函数线可以证明三角不等式.

证明如图,设角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),点A,B分别是单位圆与x轴、y轴的交点.过点P作PQ⊥Ox,PR⊥Oy,Q,R为垂足,连接PA,PB,∵y=sinα,x=cosα,

规律方法要证明一个问题是正确的,我们必须把它所包含的所有情况逐一说明.若漏掉一种情况,整个证明过程就是不严密的.

变式训练

学以致用?随堂检测全达标

1.下列四个说法中:①角α一定时,它在单位圆中的正弦线一定;②单位圆中,有相同正弦线的角相等;③角α和角α+π有相同的正切线;④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.不正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析由三角函数线的定义知①④正确,②③不正确.

2.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有()A.abc B.bacC.cab D.acb答案C

答案D

4.(2022上海华师大二附中高一期中)已知角α∈(0,),则α,sinα,tanα的大小关系为.?答案sinααtanα

解析如图所示,在单位圆中α=∠AOB,AD⊥x轴,CB⊥x轴,且OA=OB=1,

5.作出角-的正弦线、余弦线和正切线.

本课结束