人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体 分层作业册.ppt

第十一章11.1.5旋转体

123456789101112131415161718192021A级必备知识基础练1.[探究点一·2023山西太原高一期中]下列平面图形中,通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是()C

1234567891011121314151617181920212.[探究点二、三·2023安徽模拟]一雕塑为水滴形状,寓意水是生命之源,此雕塑顶部可视为一个圆锥.已知此圆锥的高为3m,其母线与底面所成的角为60°,则此圆锥的侧面展开图的面积为()A.3πm2 B.6πm2B解析设圆锥的底面半径为r,高为h=3,母线长为l,S=πrl=6πm2.故选B.

1234567891011121314151617181920213.[探究点二]用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为()B

1234567891011121314151617181920214.[探究点四]设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 D.24πa2B

1234567891011121314151617181920215.(多选题)[探究点一·2023甘肃高一校联考期中]下列说法正确的是()A.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线B.两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴,旋转一周形成的旋转体是圆台D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形AC

123456789101112131415161718192021解析对于A,根据圆锥的母线的定义,可知A正确;对于B,把各个梯形的腰延长后有可能不交于一点,此时得到的几何体就不是棱台,故B错误;对于C,根据圆台的定义,可知C正确;对于D,当平面不与圆柱的底面平行且不垂直于底面时,得到的截面不是圆和矩形,故D错误.故选AC.

1234567891011121314151617181920216.(多选题)[探究点二·2023福建厦门一中校考期中]已知圆台的上底半径为1,下底半径为3,球O与圆台的两个底面和侧面都相切,则()A.圆台的母线长为4B.圆台的高为4C.圆台的表面积为26πD.球O的表面积为12πACD

123456789101112131415161718192021解析梯形ABCD为圆台的轴截面,则内切圆O为圆台内切球的大圆,其半径为R,如图.设圆台上、下底面圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,则O1,O,O2三点共线,且O1O2⊥AB,O1O2⊥CD,连接OD,OE,OA,则OD,OA分别平分圆台的表面积为π×12+π×32+π×(1+3)×4=26π,故C正确;球O的表面积为S=4πR2=12π,故D正确.故选ACD.

1234567891011121314151617181920217.[探究点一]下列说法正确的是.(填序号)?①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台都有两个底面;④圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长.④解析根据圆柱母线的定义,①错误;以直角梯形垂直于上、下底的腰为轴旋转得到的旋转体是圆台,以另一腰为轴旋转所得的旋转体不是圆台,故②错误;圆锥只有一个底面,故③错误;根据圆锥母线的定义,④正确.

1234567891011121314151617181920218.[探究点三·2023上海浦东新区校级期末]已知某圆锥体的底面半径r=2,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形,则该圆锥体的表面积是.?16π解析圆锥的底面积为S底=π×22=4π,圆锥侧面展开图的弧长为2π×2=4π,

1234567891011121314151617181920219.[探究点二、三]一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形,则其表面积为.?

12345678910111213141516171819202110.[探究点二·2023广东东莞校级期中]一个圆台的母线长为12cm,母线与轴的夹角是45°,两底面的半径之比是1∶4.(1)求圆台的高;(2)求截得此圆台的圆锥的母线长.解(1)过圆台的轴作截面,如图,截面为等腰梯形ABCD.设O,O1分别为AB,CD的中点,连接O1O,作CM⊥AB于点M,由已知可得BC=12cm,

123456789101112131415161718192021(2)延长BC,OO1交于点S,设截得此圆台的圆锥的母线长为lcm,解得l=16