工程力学圆轴扭转时的应力和强度计算.pptx

工程力学圆轴扭转时的应力和强度计算主讲人：陈亮亮

目录1等直圆杆扭转实验2等直圆杆扭转时横截面上的应力3等直圆杆扭转时斜截面上的应力4圆轴扭转时的强度计算

①绘纵向线，圆周线；一、等直圆杆扭转实验②施加一对外力偶m。薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）2.实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。1.实验前：

1、圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。2、各纵向线均倾斜了同一微小角度?。结论一、等直圆杆扭转实验3、所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。

等直圆杆横截面应力1.变形几何关系：距圆心为?任一点处的??与该点到圆心的距离?成正比。二、等直圆杆扭转时横截面上的应力①变形几何方面②物理关系方面③静力学方面——扭转角沿长度方向变化率。

二、等直圆杆扭转时横截面上的应力2.物理关系：虎克定律：Ttmaxtmax代入上式得：

代入物理关系式得：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力3.静力学关系：令TOτp?dA

横截面上距圆心为?处任一点剪应力计算公式：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是IP值不同。二、等直圆杆扭转时横截面上的应力式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。?—该点到圆心的距离。Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。

二、等直圆杆扭转时横截面上的应力应力分布（实心截面）（空心截面）工程中广泛采用空心圆截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便。

二、等直圆杆扭转时横截面上的应力WP—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。确定最大剪应力：由知：当对于实心圆截面：对于空心圆截面：

三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力(a)1.点M的应力单元体如图(b)：M(b)2.斜截面上的应力；取分离体如图(d)：(c)(d)

三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力转角α规定：x轴正向转至截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为“–”由平衡方程：解得：

三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力分析：当?=0°时，当?=45°时，当?=–45°时，当?=90°时，由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角?=?45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释扭转破坏的现象。

三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45?的螺旋线断开。

四、圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：([?]称为许用剪应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：

D3=135D2=75D1=70ABCmm四、圆轴扭转时的强度计算[例1]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力[?]=30MPa,试校核其强度。解：①求扭矩及扭矩图Tmx②计算并校核剪应力强度③此轴满足强度要求。

四、圆轴扭转时的强度计算[例2]图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为D=60mm，小端直径为d=40mm，材料的许用应力为[τ]=100MPa，试校核该轴的强度。解：1．内力分析：画扭矩图如图所示。

四、圆轴扭转时的强度计算2．应力分析及强度条件：故强度不够。

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