人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行.ppt

第十一章11.3.3平面与平面平行

课程标准1.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面平行的相关定理、推论和性质.2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中的平行性问题.

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基础落实·必备知识全过关

知识点1平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示法公共点个数两平面平行?无两平面相交?无数个(共线)α∥βα∩β=a

名师点睛1.作两个平行平面时,要把表示平面的两个平行四边形的相邻两边分别画成平行线;作两个相交平面时,要把交线画出,并且被遮住的部分要画成虚线或不画.2.用符号表示两个相交平面时,必须写出交线,不能写成α∩β.

过关自诊1.点P是平面α外一点,过点P且平行于平面α的平面有()A.0个 B.1个C.2个 D.无数个B2.[北师大版教材习题]下列说法中,错误的是()A.平行于同一条直线的两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交D.一个平面与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交A

3.(多选题)若平面α∥平面β,直线a?α,直线b?β,那么直线a,b的位置关系可能是()A.平行 B.异面C.相交 D.以上都不对AB解析直线a,b可以是平面α,β内的任意直线,它们可以平行,也可以异面,但不可能相交,故选AB.

4.[北师大版教材习题]如果3个平面把空间分成4部分,那么这3个平面有怎样的位置关系?如果3个平面把空间分成6部分,那么这3个平面有怎样的位置关系?画图说明.解如果3个平面把空间分成4部分,那么这3个平面互相平行,如图1;如果3个平面把空间分成6部分,那么这3个平面中有两个平行,第三个与前两个相交,如图2,或3个平面相交于一条直线,如图3.图1图2图3

知识点2两个平面平行1.平面与平面平行的判定定理与推论语言叙述符号表示图形表示如果一个平面内有两条直线分别另一个平面,那么这两个平面平行?l?α,m?α,??,?l∥β,m∥β?α∥β推论:如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面内的直线,那么这两个平面平行.?相交平行于l∩m≠?相交两条

2.平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线?符号语言α∥β,α∩γ=l,β∩γ=m??图形语言两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.平行l∥m

名师点睛1.应用判定定理证明两个平面平行,必须具有两个条件:(1)一个平面内有两条直线平行于另一个平面;(2)这两条直线必须相交.2.判定定理应用时,只要在一个平面内找到(作出)两条相交直线与另一个平面平行即可.3.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任一直线均平行于另一个平面,可作为判定线面平行的依据直接使用.4.夹在两个平行平面间的平行线段相等.5.经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)平行于同一平面的两个平面平行(即平行平面的传递性).()(2)如果三个平面α,β,γ满足α∥β∥γ,且平面δ与这三个平面相交,交线分别为a,b,c,则有a∥b∥c成立.()√√

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1D1平行的平面是()A.平面BCD B.平面BCC1C.平面BDC1 D.平面CDC1C

3.[北师大版教材习题]若平面α内任意一条直线均平行于平面β,则平面α与平面β的位置关系是.平行4.在如图所示的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形.则平面ABC与平面A1B1C1是否平行?.(填“是”或“否”)?是

重难探究·能力素养全提升

探究点一平面与平面平行的判定定理【例1】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中点.求证:平面A1BD1∥平面AC1D.

证明如图所示,连接A1C交AC1于点E,因为四边形A1ACC1是平行四边形,所以E是A1C的中点,连接ED,因为A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED,A1B?平面A1BC,所以A1B∥ED.因为E是A1C的中点,所以D是BC的中点.又因为D1是B1C1的中点,B1C1∥BC,B1C1=BC,所以BD∥C1D1,BD=C1D1,所以四边形BDC1D1为平行四边形,所以BD1∥C1D.又因为BD1?平面AC1D,C1D?平面AC1D,所以BD1∥平面AC1D.又因为A1B∥平面AC1