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新疆生产建设兵团第四师第一中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文

考试时间：120分钟；

第I卷（选择题)

一、单选题：

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

3．命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．，D．，

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致为（）

A． B． C． D．

6．已知，则（）

A． B． C． D．

7．已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

9．执行如上图所示的程序框图，若输出S的值为0．99，则推断框内可填入的条件是（）

A．i99QUOTEi100 B．i?100 C．QUOTEi99i100 D．i98

10．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

11．中，角，，的对边分别为，，，若，．且，则的面积为（）

A． B．3 C．4 D．2

12．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题)

二．填空题

13．已知向量，，若，则实数______．

14．设，满意约束条件，则的最小值是______．

15．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球O的体积为______．

16．已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则______．

三、解答题

17．已知是等差数列，是等比数列，且，，，．

（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

18．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．

19．甲、乙两位学生参与数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参与的若干次预赛成果中随机抽取8次，得到甲、乙两位学生成果的茎叶图．（上图）

（1）现要从中选派一人参与数学竞赛，对预赛成果的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成果更稳定？请说明理由；

（2）求在甲同学的8次预赛成果中，从不小于80分的成果中随机抽取2个成果，列出全部结果，并求抽出的2个成果均大于85分的概率．

20．已知函数，．

（1）若，求函数的单调减区间；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知圆，动圆过定点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，

若，求实数的值．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为．（1）求直线与曲线的交点的极坐标；（2）若直线l与C2相切，求a的值．

2024—2025学年度其次学期高二年级期末数学考试答案

选择题（每小题5分，共60分）

一．1-5CCBDA6-10BADCD11-12DA

填空题（每小题5分，共20分）

13.-214.-315.16.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17（1）；（2）．

（1），∴，即，

，，∴，∴．

（2），∴．

18.（1）证明略；（2）到平面的距离为．

（2）等体积法

，由，可得．

由题设易知，得BC，

假设到平面的距离为d，

又因为，

所以，

又因为(或)，

．，所以

19（1）甲的成果比较稳定，理由见解析；（2）列举见解析，概率为．

（1）派甲参与比较合适，理由如下：

，

，

，

，

故，，

则甲的成果比较稳定，派甲比较适合．

（2）从不小于80分的成果中抽取2个成果，全部结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中，满意2个成果均大于85分的有，，共3个，故所求的概率是

20（1）；（2）．

（1），

由且，得，∴函数f（x）的单调减区间为．

（2）依题意x∈（0，+∞）时，不等式恒成立，

等价于在x∈（0，+∞）上恒成立．

令，

则，

当x∈（0，1）时，，h（x）单调递增；

当x∈（1，+∞