人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 本章总结提升.ppt

第十一章本章总结提升

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网络构建·归纳整合

专题突破·素养提升

专题一几何体的表面积与体积1.主要考查多面体、旋转体的表面积,旋转体的侧面展开图,柱体、锥体、台体的体积,球的表面积和体积,不规则几何体常用转换法、分割法、补型法等进行求解.2.利用公式求解表面积、体积,提高数学运算素养.

【例1】(1)(多选题)[2023四川翠屏校级期中]《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P-ABCD为阳马,底面ABCD是边长为2的正方形,其中两条侧棱长都为3,则()ABD

解析如图,设PA⊥底面ABCD,AB=AD,所以PA,AD,AB两两互相垂直,则AD⊥平面PAB,AB⊥平面PAD.因为PB?平面PAB,PD?平面PAD,所以AD⊥PB,AB⊥PD.又BC∥AD,AB∥CD,所以PB⊥BC,PD⊥CD.

由题可知,内切球的大圆半径其实是△PAB的内切圆半径,根据内切圆半径

(2)[2023安徽宿州期中]如图所示,在平面四边形ABCD中,AB⊥AD,AB=BC=2,B=120°,AD=.①求tan∠ACD的值;②将四边形ABCD绕着边AD所在的直线旋转一周所形成的几何体为Ω,求Ω的体积.

由题知,∠BAC=30°.又AB⊥AD,则∠DAC=60°.又AC=AD,则△ADC为正三角形,

规律方法空间几何体表面积、体积的求解策略(1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定.(2)求不规则几何体的表面积(体积)时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求这些柱、锥、台体的表面积(体积),再通过求和或作差求得几何体的表面积(体积),即切割法的应用.

变式训练1(1)[2023广东揭阳期中]在三棱锥S-ABC中,SA=BC=5,A.50π B.100π C.150π D.200πA解析对棱相等的三棱锥可以补为长方体(各个对面的面对角线),故外接球的表面积S=4πR2=50π.故选A.

(2)[2023甘肃张掖四模]如图,仿钧玫瑰紫釉盘的形状可近似看成是圆台和圆柱的组合体,其口径为15.5cm,足径为9.2cm,顶部到底部的高为4.1cm,底部圆柱高为0.7cm,则该仿钧玫瑰紫釉盘圆台部分的侧面积约为()(参考数据:π的值取3,≈4.6)A.143.1cm2 B.151.53cm2 C.155.42cm2 D.170.43cm2D

解析设该圆台的母线长为l,高为h,两底面圆的半径分别为R,r(其中Rr),则2R=15.5cm,2r=9.2cm,h=4.1-0.7=3.4cm,故圆台部分的侧面积为S1=π(R+r)×1≈3×(7.75+4.6)×4.6=170.43cm2.故选D.

专题二空间中的平行关系1.空间中的平行主要有线线平行、线面平行、面面平行.平行关系中线面平行是考查的重点.2.掌握空间中的平行关系提升逻辑推理和直观想象素养.

【例2】如图所示,四边形ABCD是平行四边形,PB⊥平面ABCD,MA∥PB,PB=2MA.在线段PB上是否存在一点F,使平面AFC∥平面PMD?若存在,请确定点F的位置;若不存在,请说明理由.

解当点F是PB的中点时,平面AFC∥平面PMD.证明如下:如图,连接BD和AC交于点O,连接FO,则PF=.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是BD的中点.∴OF∥PD.又OF?平面PMD,PD?平面PMD,∴OF∥平面PMD.∴四边形AFPM是平行四边形.∴AF∥PM.又AF?平面PMD,PM?平面PMD,∴AF∥平面PMD.又AF∩OF=F,AF?平面AFC,OF?平面AFC,∴平面AFC∥平面PMD.

规律方法线线平行、线面平行、面面平行间的关系线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的,可以进行任意转化,相互间的转化关系如下:

变式训练2如图,BF∥平面ADE,CF∥AE.求证:AD∥BC.证明∵CF∥AE,CF?平面ADE,AE?平面ADE,∴CF∥平面ADE.∵BF∥平面ADE,BF∩CF=F,BF,CF?平面BCF,∴平面ADE∥平面BCF.又平面ADE∩平面ABCD=AD,平面BCF∩平面ABCD=BC,∴AD∥BC.

专题三空间中的垂直关系1.主要考查空间中的线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理,以及线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的联系与转化.2.通过线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的转化,提升逻辑推理和直观想象素养.

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