人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十章 复数 10.2.1 复数的加法与减法.ppt

第十章10.2.1复数的加法与减法

课标要求1.熟练掌握复数的加、减法运算法则.2.理解复数加、减法的几何意义,能够通过直观想象去解题.

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引成果验收·课堂达标检测

基础落实·必备知识全过关

知识点1复数的加法与减法的运算法则1.复数的加、减法法则一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1+z2为z1与z2的,并规定z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.?由复数和的定义可知,两个共轭复数的和一定是.?一般地,复数z=a+bi(a,b∈R)的记作-z,并规定?-z=-(a+bi)=-a-bi.复数z1减去z2的差记作z1-z2,并规定z1-z2=.?一般地,如果z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1-z2=(a+bi)-(c+di)=.?和实数相反数z1+(-z2)(a-c)+(b-d)i

2.复数加法运算律复数的加法运算满足交换律与结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.?z2+z1z1+(z2+z3)

名师点睛1.复数加(减)法的规定:实部与实部相加(减),虚部与虚部相加(减),两个复数的和(差)仍然是一个复数,复数的加(减)法可以推广到多个复数相加(减),即几个复数相加(减),只需把复数的所有实部相加(减),所有的虚部相加(减).2.若z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),当b=d=0时,与实数的加减法一致.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)复数加法运算符合实数加法的运算律.()(2)复数与复数相加、减后结果只能是实数.()(3)一个复数减去另一个复数等于这个复数加上另一个复数的相反数.()√×√

2.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2等于()A.8i B.6C.6+8i D.6-8iB3.已知复数z满足z+i-3=3-i,则z等于()A.0 B.2iC.6 D.6-2iD4.[人教A版教材例题]计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i.

知识点2复数加法、减法的几何意义1.复数加法、减法的几何意义如果复数z1,z2所对应的向量分别为不共线时,以OZ1,OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2,则z1+z2所对应的向量就是,如图所示.

2.性质由复数加法、减法的几何意义可以得出||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|.

B

A.2+4i B.-2+4iC.-4+2i D.4-2iD

3.[人教A版教材例题]根据复数及其运算的几何意义,求复平面内的两点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)之间的距离.解因为复平面内的点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)对应的复数分别为z1=x1+y1i,z2=x2+y2i,

重难探究·能力素养全提升

探究点一复数的加法、减法运算【例1】[人教A版教材习题]计算:(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i);(4)(2-i)-(2+3i)+4i.解(1)(2+4i)+(3-4i)=5.(2)5-(3+2i)=2-2i.(3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)=(-3+2-1)+(-4i+i+5i)=-2+2i.(4)(2-i)-(2+3i)+4i=(2-2)+(-i-3i+4i)=0.

规律方法复数的加法、减法运算(1)复数的加法、减法运算类似于合并同类项,实部与实部合并,虚部与虚部合并,注意符号是易错点;(2)复数的加法、减法运算的结果仍是复数;(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算;(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用.

变式训练1计算:(2)[(a+b)+(a-b)i]-[(a-b)-(a+b)i](a,b∈R);(2)[(a+b)+(a-b)i]-[(a-b)-(a+b)i]=(a+b)-(a-b)+[(a-b)+(a+b)]i=2b+2ai.

探究点二复数加法、减法运算的几何意义【例2】已知平行四边形ABCD的顶点A,B,D对应的复数分别为1+i,4+3i,-1+3i.试求:

规律方法向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据