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习题4.2
2.求解下列常系数线性微分方程：
(1)
解：特征方程：
特征根：
基本解组：
所求通解：
(2)
解：特征方程：
特征根：
基本解组：
所求通解：
(3)
解：特征方程：
特征根：
基本解组：
所求通解：
(4)
解：特征方程：
特征根：
基本解组：
所求通解：
(5)（属于类型Ⅰ）
解：齐次方程：
特征方程：
特征根：
当，齐次方程通解：，此时0不是特征根，故设特解为，将其代入原方程可得，从而特解为，所以所求通解：
当，0是二重特征根，故齐次方程通解：，设特解为，则将其代入原方程可得，从而特解为，所以所求通解：
(6)（属于类型Ⅰ）
解：齐次方程：
特征方程：
特征根：
齐次方程通解：
0不是特征根，故设特解为，将其代入原方程可得，从而特解为，所以所求通解：
所以所求通解：
3.求下列方程的通解：
(1)
解：做变换，则
所以原方程可化为
由可得所求通解：
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