人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第二章 等式与不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法 分层作业册.ppt

第二章2.2.3一元二次不等式的解法

12345678910A级必备知识基础练1112131415161.[探究点一]不等式x(2x+7)≥-3的解集为()A

12345678910111213141516解析x(2x+7)≥-3可变形为2x2+7x+3≥0,

123456789101112131415162.[探究点二]不等式≥0的解集为()A.[-6,1] B.(-∞,-6]∪[1,+∞)C.[-6,1) D.(-∞,-6]∪(1,+∞)C

123456789101112131415163.[探究点一]下列不等式的解集为R的是()A.x2+x+10 B.x2+2x+10C.-x2+x+1≤0 D.x2+x+10DA不正确,D正确.对于B,当x=-1时,x2+2x+1=0,故B不正确.对于C,当x=0时,-x2+x+1=10,故C不正确.故选D.

123456789101112131415164.[探究点一]已知命题“?x∈R,4x2+(a-2)x+0”是假命题,则实数a的取值范围为()A.(-∞,0]∪[4,+∞) B.[0,4]C.[4,+∞) D.(0,4)A

123456789101112131415165.[探究点一]若不等式5x2-bx+c0的解集为{x|-1x3},则b+c=.?-5

12345678910111213141516(-1,1]解析由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1.∴A={x|x2+x-2≤0}=[-2,1],∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞).则?RB=(-1,2],∴A∩(?RB)=(-1,1].

123456789101112131415167.[探究点一]某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s(单位:m)和汽车车速x(单位:km/h)有如下关这辆汽车刹车前的车速不低于km/h.?80

12345678910111213141516移项整理,得x2+10x-7200≥0.x2+10x-7200=0有两个实数根,即x1=80,x2=-90,所以不等式的解集为{x|x≤-90或x≥80}.在这个实际问题中,因为x0,所以这辆汽车刹车前的车速不低于80km/h.

123456789101112131415168.[探究点三]解不等式x2-2ax+a2-10(a为常数).解不等式可化为[x-(a-1)][x-(a+1)]0,两根分别为x1=a-1,x2=a+1,∵x2x1,∴不等式的解集为(-∞,a-1)∪(a+1,+∞).

12345678910111213141516B级关键能力提升练9.使不等式x2-x-60成立的一个充分不必要条件是()A.-2x0 B.-3x2C.-2x3 D.-2x4A解析由x2-x-60得(x+2)(x-3)0,得-2x3,使不等式x2-x-60成立的一个充分不必要条件,即对应范围是(-2,3)的一个真子集,结合选项知-2x0满足条件,故选A.

1234567891011121314151610.(多选题)下列结论错误的是()A.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)对应的方程没有根,则不等式ax2+bx+c0的解集为RB.不等式ax2+bx+c≤0(a≠0)在R上恒成立的条件是a0且Δ=b2-4ac≤0AD

12345678910111213141516解析选项A,若a0则解集为R,若a0则解集为空集,错误;选项B,由不等式对应的二次函数图象开口向下,说明a0且至多与x轴有一个交点,故Δ=b2-4ac≤0,正确;选项C,当a=0时x≤1,显然不符合题意,当a≠0时由二次函数的性质知

1234567891011121314151611.(多选题)已知不等式ax2+bx+c0的解集为(-,2),则下列结论正确的是()A.a0 B.b0 C.c0 D.a+b+c0BCD由二次函数的图象可知当x=1时,y=a+b+c0,故D正确.

1234567891011121314151612.若0a1,则不等式x2-3(a+a2)x+9a3≤0的解集为.?[3a2,3a]解析因为0a1,所以03a23a,而方程x2-3(a+a2)x+9a3=0的两个根分别为3a和3a2,所以不等式的解集为[3a2,3a].

1234567891011121314151613.[人教A版教材习题改编]当k取什么值时,一元二次不等式2kx2+kx-0的解集为R?解得-3k0.故k的取值范围是(-3,0).

1234567891011121314151614.设p: