常微分方程自学练习题.doc

常微分方程自学习题及答案

一填空题:

1一阶微分方程的通解的图像是维空间上的一族曲线.

2二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x);y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是________.

3方程的基本解组是_________.

4一个不可延展解的存在区间一定是___________区间.

5方程的常数解是________.

6方程一个非零解为x1(t),经过变换_______

7若4(t)是线性方程组的基解矩阵,则此方程组的任一解4(t)=___________.

8一曲线上每一占切线的斜率为该点横坐标的2倍,则此曲线方程为________.

9满足_____________条件的解,称为微分方程的特解.

10如果在微分方程中,自变量的个数只有一个我们称这种微分方程为_________.

11一阶线性方程有积分因子().

12求解方程的解是().

13已知(为恰当方程,则=____________.

14,,由存在唯一性定理其解的存在区间是().

15方程的通解是().

16方程的阶数为_______________.

17若向量函数在区间D上线性相关,则它们的伏朗斯基行列式w(x)=____________.

18若P(X)是方程组的基本解方阵则该方程组的通解可表示为_________.

二单项选择:

1方程满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是().

(A)上半平面(B)平面(C)下半平面(D)除y轴外的全平面

2方程()奇解.

(A)有一个(B)有两个(C)无(D)有无数个

3在下列函数中是微分方程的解的函数是().

(A)(B)(C)(D)

4方程的一个特解形如().

(A)(B)(C)(D)

5连续可微是保证方程解存在且唯一的()条件．

（A）必要（B）充分(C)充分必要(D)必要非充分

6二阶线性非齐次微分方程的所有解().

(A)构成一个2维线性空间(B)构成一个3维线性空间

(C)不能构成一个线性空间(D)构成一个无限维线性空间

7方程过点(0,0)有().

(A)无数个解(B)只有一个解(C)只有两个解(D)只有三个解

8初值问题x,在区间,上的解是().

(A)(B)(C)(D)

9方程是().

(A)一阶非线性方程(B)一阶线性方程

（C)超越方程(D)二阶线性方程

10方程的通解是().

(A)(B)(C)(D)

11方程的一个基本解组是().

(A)(B)(C)(D)

12若y1和y2是方程的两个解,则（e1,e2为任意常数）

(A)是该方程的通解(B)是该方程的解

6、

7、,c为常数列向量

8、y=x2+c

9、初始

10、常微分方程

11、ep(x)dx

12、x2+y2=c;c为任意正常数

13、/

14、

15、

16、4

17、0

18、；其中c是确定的n维常数列向量

二单项选择

1、D2、C3、C4、D5、B6、C7、A8、D9、A10、C

11、D12、B13、D14、D15、B16、C17、D18、D

三求下列方程的解

1(1）解：当时，分离变量取不定积分，得

通积分为1ny=Cex

（2）解：令y=xu,则代入原方程，得

分离变量，取不定积分，得

（）

通积分为：

（3）解：方程两端同乘以y-5,得

令y-4=z，则代入上式，得

通解为

原方程通解为

（4）解：因为，所以原方程是全微分方程。

取（x0,y0）=（0，0）原方程的通积分为