人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第4章 概率与统计 4.2.4 第1课时 离散型随机变量的均值.ppt

第四章4.2.4第一课时离散型随机变量的均值

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课程标准1.理解离散型随机变量的均值的概念.2.会根据离散型随机变量的分布列求出离散型随机变量的均值.3.掌握离散型随机变量的均值的性质及两点分布、二项分布和超几何分布的均值公式.4.能运用离散型随机变量的均值解决一些简单的实际问题.

基础落实·必备知识一遍过

知识点一均值一般地,如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn则称E(X)==xipi为离散型随机变量X的均值或(简称为).?x1p1+x2p2+…+xnpn数学期望期望

名师点睛1.均值E(X)刻画的是X取值的“中心位置”,这是随机变量X的一个重要特征,它刻画了随机变量X的平均取值.2.随机变量的均值与样本平均值的关系随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本抽取的不同而变化.对于简单随机抽样,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体的均值.随机变量X的均值反映了离散型随机变量的平均水平.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)离散型随机变量的均值E(X)是一个随机数值.()(2)两个随机变量的均值相同,则这两个随机变量的分布列也一定相同.()×离散型随机变量的均值是一个常数,它不具有随机性.两个随机变量的分布列相同,则它们的均值一定相同;反之不一定成立.×

2.已知随机变量X的分布列如下表:X0246P0.10.2m0.2则E(X)的值为()A.2 B.2.4C.3.6 D.不确定C解析由分布列的性质可知0.1+0.2+m+0.2=1,解得m=0.5,所以E(X)=0×0.1+2×0.2+4×0.5+6×0.2=3.6.

知识点二常见的均值1.若离散型随机变量X服从参数为p的两点分布,则E(X)=.?2.若离散型随机变量X服从参数为n和p的二项分布,即X~B(n,p),则E(X)=.?3.若离散型随机变量X服从参数为N,n,M的超几何分布,即X~H(N,n,M),则E(X)=.?pnp

过关自诊篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚球不中得0分.某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球1次的得分X的均值.解X的可能值为0,1.P(X=0)=1-0.7=0.3,P(X=1)=0.7.故X的分布列为X10P0.70.3所以E(X)=1×0.7+0×0.3=0.7.

重难探究·能力素养速提升

探究点一求离散型随机变量的均值角度1.求离散型随机变量的均值【例1】[人教A版教材例题]猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目,猜对每首歌曲的歌名相互独立,猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000规则如下:按照A,B,C的顺序猜,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.

解分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B,C歌名的事件,则A,B,C相互独立.X的分布列如表所示.X0100030006000P0.20.320.2880.192X的均值为E(X)=0×0.2+1000×0.32+3000×0.288+6000×0.192=2336.

规律方法求离散型随机变量的均值的步骤(1)确定取值:根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值.(2)求概率:求X取每个值的概率.(3)写分布列:写出X的分布列.(4)求均值:由均值的定义求出E(X).其中准确写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键.

变式训练1[北师大版教材习题]A,B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3,按以往多次比赛进行统计,对阵队员之间胜负的概率如下表.现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设ξ,η分别表示A队、B队最后所得总分.求:(1)ξ,η的分布列;(2)E(ξ),E(η).

所以ξ的分布列为

角度2.二项分布、超几何分布的均值【例2】2021年我国已经开放三孩政策.为了解适龄民众对放开生三孩政策的态度,某市选取“80后”作为调查对象,随机调查了10人,其中打算生三孩的有4人,不打算生三孩的有6人.(1)从这10人中随机抽取3人,记打算生三孩的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和均值;(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率作为概