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高中2023级第一学年末教学质量测试

数学参考答案及评分标准

说明：

1．本解答供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照

评分标准相应给分。

2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题

的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得

分数的一半；如果后继解答有严重错误，就不再给分。

3．解答右边所注分数，表示考生正确地做到这一步所得的累加分数。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．D2．B3．B4．C5．A6．D7．A8．C

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

9．AD10．ACD11．AB

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。

2218

12．；13．；14．；

21049

51513161715181917

四、解答题：本题共小题，第题分，第、小题分，第、小题分，

77

共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．解：（1）由题意，得a−b=(sinx−23cosx，3cosx)．···································2分

∵a−b与c共线，c=(-cosx，3sinx)，

2

∴(sinx−23cosx)×3sinx+3cosx=0，··························································5分

22

化简，得63sinxcosx=3(sinx+cosx)=3，

3

∴sin2x=2sinxcosx=．········································································7分

3

2

（2）由题意，得f(x)=ab=23sinxcosx-2cosx=3sin2x-(1+cos2x)

π

=3sin2x-cos2x-1=2sin(2x-)-1．·······························10分

6

πππ5π

∵x[0，]，∴2x−[−，]，

2666

πππ

∴当2x−=，即x=时，函数f(x)取得最大值，

623

ππ

∴函数f(x)在区间[0，]上的最大值为1，