人教B版高中数学必修第四册精品课件 第九章 解三角形 9.3 数学探究活动 得到不可达两点之间的距离.ppt

9.3数学探究活动:得到不可达两点之间的距离第九章

课标定位素养阐释1.了解数学建模的意义.2.能够建立数学模型求解“得到不可达两点之间的距离”问题.3.提升数学运算、逻辑推理和直观想象素养.

一、活动背景介绍借助米尺与测量角度的仪器,得到不可达两点之间的距离.二、活动过程(应用举例)【例】如图,A,B两点在一条河的两岸,测量者在A的一侧,且点B不可到达.试设计测量方案,测出A,B间的距离.分析:本例中A,B两点能看到,但点B不能到达.可将AB看作三角形的一条边,通过构造三角形、解三角形求得AB的长.

方法设计在A所在的岸边选定一点C,测出A,C间的距离(设为m),测出∠ACB,∠CAB的大小(设∠ACB=α,∠CAB=β).则在△ABC中,∠ABC=180°-(α+β),求不可达两点之间的距离关键是借助于构造三角形(一个或几个),然后根据需要测出有关量,最后借助于正弦定理、余弦定理求出这两点之间的距离.反思感悟

【变式训练】设计一个方案,测出山AB的高.(山顶A可视,山底B不可视,A,B均不能到达)解:如图,B,C,D三点共线,测出∠ACD=α,∠ADC=β,CD=m.设AB=h,BC=a.

本课结束