人教B版高中数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、多面体

1.在前面我们接触过长方体、正方体、棱柱、棱锥和棱台,它们有什么共同点?

提示:它们都是由多个平面多边形围成的封闭几何体.;2.(1)构成多面体的基本元素

多面体是由若干个平面多边形所围成的封闭几何体.;(2)凸多面体

把多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在这个平面的

同一侧,那么称这样的多面体为凸多面体.

(3)几何体的截面

一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部),称为这个几何体的一个截面.;(4)多面体的分类

多面体至少有4个面.多面体可以按照围成它的面的个数来命名.可称为四面体、五面体、六面体等.

(5)多面体的表面积

多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积(或全面积).;3.下列实物不能近似看成多面体的是()

A.钻石 B.粉笔盒

C.篮球 D.金字塔

答案:C

解析:钻石、粉笔盒、金字塔都可以近似看成由若干个平面多边形所围成的封闭几何体,所以它们都能近似看成多面体.篮球的表面不是平面多边形,故不能近似看成多面体.;二、棱柱

1.棱柱中,至少有几对平面互相平行?

提示:一对.

2.(1)棱柱的概念

有两个面互相平行,且该多面体的顶点都在这两个面上,其余各面都是

平行四边形,这样的多面体称为棱柱.棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的底面(底面水平放置时,分别称为上底面、下底面);其他各面称为棱柱的侧面;两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱;过棱柱一个底面上的任意一个顶点,作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的高.棱柱所有侧面的面积之和称为棱柱的侧面积.;(2)棱柱的表示法

棱柱可以用底面上的顶点来表示.;(3)棱柱的分类

棱柱可以按底面的形状分类,例如底面是三角形、四边形、五边形的棱柱,可分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱.

如果棱柱的侧棱垂直于底面,那么可知棱柱所有的侧面都是长方形,这样的棱柱称为直棱柱(不是直棱柱的棱柱称为斜棱柱).特别地,底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.

底面是平行四边形的棱柱也称为平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体,底面是矩形的直平行六面体就是长方体,而棱长都相等???长方体就是正方体.;3.下列命题中,真命题的个数是()

①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱;

②侧面都是矩形的棱柱是长方体;

③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体;

④有两个相邻的侧面互相垂直的棱柱是直棱柱;

⑤有两个相邻的侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:B;解析:如图,图中几何体满足①中的条件,但不是棱柱;②中一定为直棱柱但不一定是长方体;③中直四棱柱的底面可以是任意四边形,不一定是矩形;④中有两个相邻的侧面互相垂直,但不一定与底面垂直,所以不一定是直棱柱;⑤

中,当相邻的两个侧面垂直于底面时,它的交线即侧棱必垂直于底面,所以为直棱柱,故⑤是真命题.选B.;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)圆柱是多面体.()

(2)多面体至少有四个面.()

(3)棱柱中只能有两个面互相平行.()

(4)棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形.()

(5)正四棱柱是长方体.();合作探究释疑解惑;;棱柱的三个本质特征:

(1)有两个面互相平行;

(2)该多面体的顶点都在这两个面上;

(3)其余各面都是平行四边形.;【变式训练1】(多选题)下列说法中,真命题是()

A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

B.棱柱的各个侧面都是平行四边形

C.棱柱的两个底面是全等的多边形

D.棱柱的各面中,至少有两个面互相平行

答案:BCD

解析:棱柱中两个互相平行的平面不一定是底面,也可能是两个互相平行的侧面,故A错误,其他都正确.;;解:设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,;延伸探究;明确长方体的结构特征是求解此类问题的关键.本题在求解时利用了整体代入的方法.;【变式训练2】一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求这个截面的面积.;;解:(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对;1.解答多面体上两点间最短路线问题,一般是将多面体展开,转化为求平面内两点间线段的长.

2.本例的解答体现了化立体为平面、化抽象为具体、化复杂为简单的转化思想.;【变式训练3】如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱柱的侧棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.

求:(1)三棱柱侧面展开图的对角线长;;【思想方法】;