江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2023-2024学年九年级上学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

九年级上数学入学评估答题卷

一．选择题（共6小题）

1.如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可．

【详解】解：A、中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．解题的关键是掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，使图形折叠后，两部分能够完全重合，中心对称图形的关键是找到一个点，使图形绕该点旋转180度后，与自身能够重合．

2.要使分式有意义，则的取值应满足（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．

【详解】解：由题意可得，

解得，

故选：D．

【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．

3.下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．

【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；

B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；

C、符合因式分解；

D、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；

故选C．

【点睛】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．

4.如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（）

A.8 B.6 C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．

【详解】解：∵的垂直平分线经过点，

∴，

∵，点是的中点，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．

5.如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积．

【详解】解：延长交于，

垂直的平分线于，

，，

在和中，

，

，

，，

和等底同高，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据全等三角形的性质求出．

6.如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）

A.5° B.10° C.15° D.25°

【答案】A

【解析】

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．

【详解】解：∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，

∴∠BA1A＝（180°?∠＝80°，

∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1＝∠BA1A2=80°2＝40°；

同理可得∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，

∴∠An＝80°，

以点A4为顶点的底角为∠A5．

∵∠A5＝80°＝5°，

故选A．

【点睛】考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

二．填空题（共6小题）

7.分解因式：___________．

【答案】

【解析】

【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

8.若点和点关于x轴对称，则的值是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出、的值，再计算的值．

【详解】解：与点关于轴对称，

∴，，

∴．

故答案为：

【点睛】本题考查关于轴对称的点坐标，解题关键是理解关于轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．

9.一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍，这个多边形的边数是________．

【答案】11

【解析】

【分析】由题意知一个