山东省聊城市东阿县东阿县第三中学2023-2024学年九年级上学期开学 数学试题（含解析）.docx

九年级数学开学测试

一、选择题

1．下列四组图形中，一定相似的图形是()

A．各有一个角是30°的两个等腰三角形

B．有两边之比都等于2∶3的两个三角形

C．各有一个角是120°的两个等腰三角形

D．各有一个角是直角的两个三角形

2．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（????）

A． B． C． D．

3．如图所示，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线．若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则BF的长为()

A． B． C． D．

4．在ABC中，DE∥BC，AD：AB=3：4，ABC的面积等于48，则四边形DBCE的面积等于（????）

A．12 B．24 C．21 D．36

5．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是（????）

??

A． B． C．或 D．或

6．下列四个命题中，真命题是（????）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等

B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦

D．等弧就是长度相等的弧

7．下列说法正确的是(????)

A．平分弦的直径垂直于弦

B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．等弧所对的圆心角相等

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长度为（）

A．2 B．8 C． D．

9．如图，线段OA在第二象限，A点的坐标为（﹣4，4），OA与y轴的夹角为α，则cosα＝（）

??

A． B． C． D．

10．下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧；③三角形的外心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．正确的个数是(????)

A．0 B．2 C．3 D．4

11．有一个多边形的边长分别是、、、、，和它相似的一个多边形最长边为，那么这个多边形的周长是（?????）

A．12cm B．18cm C．32cm D．48cm

12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）

A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．

二、填空题

13．已知的半径为，点在内，则（填“”、“”或“”）

14．如图，为的直径，为的弦，连接、，若，则的度数为度．

??

15．点，，在上，，，则．

16．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．

17．相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为，同时，高为的测竿在地面上的影长为，则可测得该电线杆的长是．

三、计算题

18．（1）

（2）．

（3）

四、解答题

19．如图，图中的小方格都是边长为的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

????

(1)画出位似中心点；

(2)求出与的位似比；

(3)以点为位似中心，再画一个，使它与的位似比等于．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tanB＝

(1)求AD和AB的长；

(2)求∠B的正弦、余弦值．

21．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．

1．C

【详解】根据相似图形概念进行判定,因为有一个角是30°的等腰三角形可能是钝角等腰三角形也可能是锐角等腰三角形,因此A选项不一定是相似图形;

根据三角的判定条件可知,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,因此B选项不一定是相似图形;

一个角是120°的等腰三角形只能是钝角等腰,因此C选项各有一个角是120°的两个等腰三角形一定是相似图形;

因为有一个角是直角的三角形形状可能有很多种,因此D选项不一定是相似图形,

故选C.

2．B

【分析】根据相似三角形的判定方法解答即可．

【详解】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等．

故选B．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，灵活运用夹角相等且两边对应成比例判定三角形相似和掌握数形结合的思想成为解答本题的关键．

3．B

【分析】由AB∥DE可得△CDE∽△CAB，再由AD=5，CD=3，DE=4，可求AB的长．又CF为AB边上的中线，则F为AB的中点，问题可求．

【详解】∵AB∥DE，∴△CDE∽△CAB，

∵AD=5，CD=3，DE=4，

∴AC=CD+AD=8，

∴，

∴AB=；

又CF