数系扩充选修.pptx

3.1.数系的扩充

数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾引入新数

知识引入对于一元二次方程我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足没有实数根．

引入一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i2??1；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。复数：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.复数集：全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.

实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi

例1写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.4,2－3i,0,

练一练：说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，0

例2:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．

练习:1.当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(3)m=-2(1)m=(2)m

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

例3:已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组解得：

若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.x=2练习:2.

小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数3.自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R复数集C

课堂作业:习题3.1第1题、第2题、第3题