人教B版高中数学必修第四册精品课件 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行.ppt

11.3.2直线与平面平行第十一章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理.2.能够应用有关定理证明空间中的平行问题.3.体会数学抽象的过程,提升直观想象和逻辑推理素养.

自主预习新知导学

一、直线与平面的位置关系1.根据直线与平面的公共点个数分类,直线与平面有几种关系?提示:三种.交点个数分别为0、1、无数.2.直线与平面的位置关系位置关系直线l在平面α内直线l在平面α外直线l与平面α相交直线l与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示l?αl∩α=Al∥α图形表示

3.若直线l在平面α外,则l与α的关系是()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.无法判断答案:C

二、直线与平面平行的判定定理1.如果直线l与平面α内的一条直线平行,那么l是否与平面α平行?如果直线l与平面α内的无数条直线平行呢?为什么?提示:不一定;不一定.因为l可能在平面α内.

2.直线与平面平行文字语言如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行图形表示符号语言如果l?α,m?α,l∥m,那么l∥α作用由“线线平行”证明“线面平行”

3.能保证直线a与平面α平行的条件是()A.b?α,a∥bB.b?α,c∥α,a∥b,a∥cC.b?α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BDD.a?α,b?α,a∥b答案:D解析:若b?α,a∥b,则a∥α或a?α,故A错;若b?α,c∥α,a∥b,a∥c,则a∥α或a?α,故B错;若b?α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD,则a∥α或a?α或a与α相交,故C错;D项是线面平行的判定定理不可缺少的三个条件.

三、直线与平面平行的性质定理1.拿一本课本,将书脊想象成一条直线,书的每一页纸想象成一个平面,当书脊和桌面平行时,若书的每一页纸所在的平面与桌面都有一条交线,请问书脊所在的直线与这些交线有什么位置关系?提示:平行.

2.线面平行的性质定理文字语言如果一条直线与一个平面平行,且经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线就与两平面的交线平行图形表示符号语言如果l∥α,l?β,α∩β=m,那么l∥m作用由“线面平行”证明“线线平行”

3.已知直线l∥平面α,那么在α内与直线l平行的直线有几条?这些直线是什么位置关系?提示:无数条;平行.4.在四棱锥P-ABCD中,点M,N分别在AC,PC上,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有可能答案:B解析:∵MN∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)若直线l与平面α无公共点,则l∥α.()(2)如果直线l?平面α,那么l∥α.()(3)平面外的两条平行直线,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行.()(4)过平面外一点,有且仅有一条直线与此平面平行.()√×√×

合作探究释疑解惑

探究一直线与平面平行的判定【例1】如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且,求证:MN∥平面SBC.分析:通过证明MN与平面SBC内的直线平行证得MN∥平面SBC.

证明:如图,连接AN并延长交BC于点G,连接SG,又因为MN?平面SBC,SG?平面SBC,所以MN∥平面SBC.

证明直线和平面平行的方法:一是定义法,证明直线与平面无公共点,常用反证法证明;二是定理法,即线面平行的判定定理.反思感悟

【变式训练1】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AC∩BD=O,E为PD的中点.求证:OE∥平面PBC.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且AC∩BD=O,∴O为BD中点.又E为PD中点,∴OE是△PBD的中位线,∴OE∥PB.∵OE?平面PBC,PB?平面PBC,∴OE∥平面PBC.

探究二线面平行的性质定理的应用【例2】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外的一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH.分析:先证明AP∥平面BDM,再应用线面平行的性质定理证明AP∥GH.

证明:连接AC,设AC交BD于点O,连接MO.因为四边形ABCD为平行四边形,所以O是AC的中点.又因为M是PC的中点,所以MO∥AP.因为MO?平面BDM,AP?平面BDM,所以AP∥平面BDM.又因为平面BDM∩平面PAHG=GH,AP?平面PAHG,所以AP∥GH.