备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业二　充要条件与量词.docx

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二充要条件与量词

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)(2024·沈阳模拟)数学符号的使用对数学的发展影响深远,“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中,表达等式关系,英国数学家首次使用“”和“”,便于不等式的表示,则命题p:?x,y∈R,(x+y)3x3+y3的否定为()

A.?x,y∈R,(x+y)3x3+y3

B.?x,y∈R,(x+y)3x3+y3

C.?x,y∈R,(x+y)3x3+y3

D.?x,y∈R,(x+y)3≤x3+y3

【解析】选D.因为全称量词命题的否定为存在量词命题,

所以命题p:?x,y∈R,(x+y)3x3+y3的否定为?x,y∈R,(x+y)3≤x3+y3.

2.(5分)荀子曰:“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.“不积跬步,无以至千里”说明能“至千里”必须“积跬步”,而“积跬步”不一定能“至千里”.故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.

3.(5分)(2023·江西九校联考)已知p:?x∈[3,4),x2-a≥0,则p成立的一个充分不必要条件可以是()

A.a9 B.a9 C.a16 D.a16

【解析】选A.a≤x2在区间[3,4)上恒成立,所以a≤9,所以结合选项可知p成立的一个充分不必要条件可以是a9.

4.(5分)(2024·信阳模拟)已知条件p:log2(x+1)2,条件q:x2-(2a+1)x+a2+a≤0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为()

A.(-∞,2) B.(-1,+∞) C.(-1,2) D.[2,8]

【解析】选C.由log2(x+1)2,得-1x3,所以p:-1x3,

由x2-(2a+1)x+a2+a≤0,得a≤x≤a+1,所以q:a≤x≤a+1,

因为p是q的必要不充分条件,

所以{x|a≤x≤a+1}能推出{x|-1x3},则a

解得-1a2.

5.(5分)(多选题)对任意实数a,b,c,给出下列命题,其中是真命题的有()

A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件

B.“ab”是“a2b2”的充分条件

C.“a5”是“a3”的必要条件

D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

【解析】选CD.对于A,当a=b时,ac=bc成立,当ac=bc,c=0时,a=b不一定成立,

所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故A不是真命题.

对于B,当a=-1,b=-2时,ab,a2b2,

当a=-2,b=1时,a2b2,ab,所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件,故B不是真命题.

对于C,当a3时,一定有a5成立,当a5时,a3不一定成立,所以“a5”是“a3”的必要条件,故C是真命题.

对于D,易知“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故D是真命题.

6.(5分)(多选题)(2024·黔西模拟)下列命题不正确的有()

A.若命题p:?x∈R,x2+x+10,则?p:?x∈R,x2+x+10

B.不等式x2-4x+50的解集为?

C.x1是(x-1)(x+2)0的充分不必要条件

D.?x∈R,x2=

【解析】选ACD.对A,若命题p:?x∈R,x2+x+10,则?p:?x∈R,x2+x+1≥0,故A不正确;

对B,因为x2-4x+50,

令y=x2-4x+5,则Δ=42-4×5=-40,

又因为y=x2-4x+5的图象开口向上,

所以不等式x2-4x+50的解集为?,故B正确;

对C,由(x-1)(x+2)0,解得-2x1,

设A=(-∞,1),B=(-2,1),

则B?A,故x1是(x-1)(x+2)0的必要不充分条件,故C不正确;

对D,当x=-1时,(-1)

7.(5分)(2024·西安模拟)若命题p:“?x∈R,x2-2x-2≥0”,则“?p”为.?

【解析】全称量词命题的否定步骤为“改量词,否结论”,所以命题p:“?x∈R,x2-2x-2≥0”的否定为?p:?x∈R,x2-2x-20.

答案:?x∈R,x2-2x-20

8.(5分)已知命题p:?x∈[0,1],a≥ex;命题q:?x∈R,使得x2+4x+a=0.若命题p为真命题,则实数a的取值范围为;若命题p,q都为真命题,则实数a的取值范围是.?

【解析】由已知命题p,q都是真命题.

由?x∈[0,1],a≥ex,得a≥e;

由?x∈R,使得x2+4x+a