第7章-一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt

**5.单位冲击响应与单位阶跃响应的关系h(t)=ds(t)dts(t)=∫h(t)dt-∞tG=LiLd(t)R1iL=∫-∞tiL(x)dx求在e(t)作用下的iL=？-txetd-x=-∫0t=1-ee(t)-tt对同一电路同一变量，若单位阶跃响应为s(t)，单位冲击响应为h(t)，则两者的关系为iL=LR-ttee(t)t=RL例如：已知RL并联电路在d(t)作用下的解：=--txe0t**P199题7-35，试求i。i+-uS5W0.1HuS=[25e(t)+d(t)]Vi+-uS10W10W0.1HuS=[50e(t)+2d(t)]V？ds(t)dti(2)==10e-50tA=5+5e-50te(t)A解：求戴维宁等效电路求单位阶跃响应uOC=[25e(t)+d(t)]V，Req=5Wt=0.1/5(s)，i(∞)=1/5(A)s(t)=0.2(1-e-50t)A由齐性定理得阶跃响应i(1)=25s(t)=5(1-e-50t)Ad(t)单独作用时的响应由叠加定理得i=i(1)+i(2)=5(1-e-50t)+10e-50t**6.二阶电路的冲击响应先求单位阶跃响应，再对时间求导数得单位冲击响应。最后乘以冲击强度k。从冲击函数的定义出发直接求结果：LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=d(t)uC(0-)=0，iL(0-)=0冲击函数作用后有t≥0+有两种求解方法：C+uR-+-RL+uL-id(t)t≥0-uC+-LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=0此法的关键是求初始值，具体方法与一阶电路相似。变成求零输入响应问题。**uC不是d(t)函数，即uC不能跃变，这两项也是0。由零状态条件知该项为0。先求uC(0+)和iL(0+)方程两边从0-到0+积分LCduCdtt=0+++RC[uC(0+)-uC(0-)]duCdtt=0-uCdt∫0-0++=1LCLCd2uCdt2duCdt+RC+uC=d(t)uC(0-)=0，iL(0-)=0所以：duCdt=1t=0+C+uR-+-RL+uL-id(t)t≥0+uC+-电路中的电流产生了跃变，即电感电流发生跃变。**可见二阶电路的冲击响应也有两个过程：duCdtt=0+=LC1uC(0+)=0LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=0①t=0-→0+②t≥0+这一阶段的分析和解答与§7-5相同。C+uR-+-RL+uL-id(t)t≥0+uC+-冲击过后，电感中储存的磁场能量要释放，引起了过渡过程。LCduCdt=1t=0+始值：duCdtt=0+=LC1即：在d(t)的作用下建立初由初始条件iL(0+)引起的零输入响应过程。**对RLC并联电路，冲击电流作用后，电容两端的电压产生了跃变:uC(0+)=uL(0+)Ldi(t)iLCG+-uC+-uLiCiRt≥0-diLdtt=0+=LC1LCd2iLdt2diLdt+GL+iL=0iL(0+)=0=C1电场能量释放引起过渡过程。duCdtt=0+=LC1uC(0+)=0,LCd2uCdt2duCdt+RC+uC=0C+uR-+-RL+uL-id(t)t≥0+uC+-分析过程相同，也可用对偶原理***7-9卷积积分略***§7-10状态方程1.关于状态变量若干元素为了某种目的有机地相互组合成一个总体就称为系统。状态是系统理论中的一个基本概念。引入系统状态的概念后，对系统的描述就不仅停留所以，在理论上，状态变量不要求一定是可观察或可测量的变量。但是在实践中，总是尽量选择一些易观察和易测的量作为状态变量。例如，在自动控制系统中，需要将状态变量作为反①状态