备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业二十八　平面向量的概念及其线性运算.pdf

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二十八平面向量的概念及其线性运算

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)给出下列命题,正确的命题为()

A.向量的长度与向量的长度相等

B.若a=b,则a与b的方向相同或相反

C.|a|+|b|=|a-b|⇔a与b方向相反

D.若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相

【解析】选A.对于A,向量与向量的长度相等,方向相反,命题成立;

对于B,当两向量相等时,方向相,不成立;

对于C,当a,b之一为零向量时,不成立;

对于D,当a+b=0时,a+b的方向是任意的,它可以与a,b的方向都不相.

2.(5分)(多选题)(2023·郑州模拟)设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中不正

确的是()

2

A.a与λa的方向相

B.a与-λa的方向相反

C.||=λ||

D.|-|=-λ||

22

【解析】选BCD.因为λ0,所以a与λa的方向相,故A选项正确;

当λ0时,a与-λa的方向相,故B选项错误;

当λ0时,λ||0,故C选项错误;

当λ0时,-λ||0,故D选项错误.

1

3.(5分)(2023·汕头模拟)在△ABC中,=3,若=a,=b,则=()

2112

A.a+bB.a+b

3333

1221

C.a-bD.a-b

3333

1

【解析】选A.=+=+=

3

12121

+(-)=+=a+b.

33333

4.(5分)(2023·盐城模拟)在平行四边形ABCD中,E是线段BD的中点,若=m

+n,则m+n的值为()

A.-1B.0C.1D.2

【解析】选C.由=+=++=+++=2-,所以m=-

1,n=2,则m+n=1.

5.(5分)在四边形ABCD中,若=+,且|+|=|-|,则()

A.四边形ABCD是矩形

B.四边形ABCD是菱形

C.四边形ABCD是正方形

D.四边形ABCD是平行四边形

【解析】选A.因为=+,

所以四边形ABCD为平行四边形,

又|+|=|-|,所以||=||,

即对角线相等,所以四边形ABCD为矩形.

6.(5分)(多选题)(2023·哈尔滨模拟)在△ABC中,D为BC中点,=2,则下列等

式中一定成立的是()

A.+