备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业二十六　三角函数的图象与性质.docx

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二十六三角函数的图象与性质

(时间:45分钟分值:80分)

【基础落实练】

1.(5分)下列函数中,是周期函数的为()

A.y=sin|x| B.y=cos|x|

C.y=tan|x| D.y=(x-1)0

【解析】选B.因为cos|x|=cosx,所以y=cos|x|是周期函数.其余函数均不是周期函数.

2.(5分)函数f(x)=ln(cosx)的定义域为()

A.{x|kπ-π2xkπ+π2,k∈

B.{x|kπxkπ+π,k∈Z}

C.{x|2kπ-π2x2kπ+π2,k∈

D.{x|2kπx2kπ+π,k∈Z}

【解析】选C.由cosx0,解得2kπ-π2x2kπ+π2,k∈Z.所以函数f(x)=ln(cosx)的定义域为{x|2kπ-π2x2kπ+π2,k

3.(5分)函数f(x)=sin(2x-π4)在区间[0,π2]上的最小值为(

A.-1 B.-22 C.22 D

【解析】选B.由已知x∈[0,π2],得2x-π4∈[-π4,3π4],所以sin(2x-π4)

故函数f(x)=sin(2x-π4)在区间[0,π2]上的最小值为-

4.(5分)函数f(x)=sinx+x

【解析】选D.由f(-x)=sin(-x)+(-x)cos(-x)+(-x)2=-sinx-xcosx

5.(5分)(2024·哈尔滨模拟)方程2sin(2x+π3)-1=0在区间[0,4π)上的解的个数为(

A.2 B.4 C.6 D.8

【解析】选D.由2sin(2x+π3)-1=0得sin(2x+π3)=12,x∈[0,4π),分别画出y1=sin(2x+π3)和y2=12

两函数图象有8个交点,故方程2sin(2x+π3)-1=0在区间0,

6.(5分)(多选题)(2023·长沙模拟)已知函数f(x)=4cos2x,则下列说法中正确的是()

A.f(x)为奇函数

B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的图象关于直线x=π4

D.f(x)的值域为[0,4]

【解析】选BD.f(x)=4cos2x=2cos2x+2,该函数的定义域为R.

因为f(-x)=2cos(-2x)+2=2cos2x+2=f(x),

所以函数f(x)为偶函数,A错误;

函数f(x)的最小正周期为T=2π2

因为f(π4)=2cos(2×π4)+2=2,所以f(π4)既不是函数f

因为-1≤cos2x≤1,所以f(x)=2cos2x+2∈[0,4],D正确.

7.(5分)写出一个最小正周期为3的偶函数为f(x)=.?

【解析】f(x)=cos(2π3x)为偶函数,且T=2π2π

答案:cos(2π3x

8.(5分)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω0)的图象与直线y=12的交点中,距离最近的两点间的距离为π3,那么此函数的最小正周期是

【解析】根据正弦型函数的周期性,当sin(ωx+φ)=12时,若ωx1+φ=π6,则最近的另一个值为ωx2+φ=5π6,所以ω(x2-x1)=2π3,而x2-x1=π

故此函数的最小正周期是2πω=π

答案:π

9.(5分)已知f(x)=sin[π3(x+1)]-3cos[π3(x+1)],则f(x)的最小正周期为

f(1)+f(2)+…+f(2025)=.?

【解析】依题意可得f(x)=sin[π3(x+1)]-3cos[π3(x+1)]=2sinπ3x,其最小正周期T=6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,故f(1)+f(2)+…+f(2025)=f(1)+f(2)+f(3)=3+3

答案:623

10.(5分)函数f(x)=cosx-cos2x,则f(x)是()

A.奇函数,最大值为2

B.偶函数,最大值为2

C.奇函数,最大值为9

D.偶函数,最大值为9

【解析】选D.由题意,f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以该函数为偶函数,

又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2(cosx-14)2+98,所以当cosx=14时,f(x

11.(10分)已知函数f(x)=sin(2x-π3)+3

(1)求函数f(x)的最小正周期及其图象的对称中心;

【解析】(1)f(x)的最小正周期T=π.

由2x-π3=kπ,k∈Z得x=π6+kπ2,

故f(x)图象的对称中心为(π6+kπ2,32)(k

(2)若f(x0)≤3,求x0的取值范围.

【解析】(2)因为f(x0)≤3,所以sin(2x0-π3)+32≤

即sin(2x0-π3)