备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业六十六　变量的相关性与一元线性回归模型.pdf

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六十六变量的相关性与一元线性回归模型

(时间:45分钟分值:90分)

【基础落实练】

1.(5分)(2024·烟台模拟)两个变量x与y之间的经验回归方程()

A.表示x与y之间的函数关系

B.表示x与y之间的不确定关系

C.反映x与y之间的真实关系

D.是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合

【解析】选D.根据经验回归方程的定义,可得两个变量x与y之间的经验回归方

程是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合.

2.(5分)下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额(单位:万元)的折线

图.根据该折线图判断,下列结论正确的是()

A.为预测该地2026年的环境保护建设投资额,应用2001年至2021年的数据建

立回归模型更可靠

B.为预测该地2026年的环境保护建设投资额,应用2010年至2021年的数据建

立回归模型更可靠

C.投资额与年份负相关

D.投资额与年份的相关系数r0

【解析】选B.因为2009年之前与2010年之后投资额变化较大,故为预测该地

2026年的环境保护建设投资额,应用2010年至2021年的数据建立回归模型更

可靠,所以A错误,B正确;随年份的增长,投资额总体上在增长,所以投资额与年份

正相关,r0,故C,D错误.

3.(5分)某单位为了了解办公楼用电量y(kW·h)与气温x(℃)之间的关系,随机统计

了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:

气温(℃)181310-1

用电量(kW·h)24343864

由表中数据得到经验回归方程=-2x+,当气温为-4℃时,预测用电量为()

A.68kW·hB.52kW·h

C.12kW·hD.28kW·h

【解析】选A.由题干表格可知=10,=40,

根据经验回归直线必过(,)得=40+20=60,所以经验回归方程为=-2x+60,

因此当x=-4时,=68.

4.(5分)(2024·福州模拟)为研究变量x,y的相关关系,收集得到下面五个样本点

(x,y):

x56.5788.5

y98643

若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为=-1.8x+,则据此计算残差为0

的样本点是()

A.(5,9)B.(6.5,8)C.(7,6)D.(8,4)

5+65+7+8+859+8+6+4+3

【解析】选C.由题意可知,=.5.=7,=5=6,所以经验回

归方程的样本中心点为(7,6),所以6=-1.8×7+,解得=18.6,所以=-1.8x+18.6,在收

集的5个样本点中,(7,6)一点在=-1.8x+18.6上,故计算残差为0的样本点是(7,6).

5.(5分)(多选题)(2023·济南模拟)某同学将收集到的六对数据制作成散点图,得到

其经验回归方程为l:=0.68x+,计算其相关系数为r,决定系数为2.经过分析确

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定点F为“离群点”,