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11.2.1三角形的内角和结论:三角形的内角和等于180°回忆小结文字命题的证法:1.结合题意画图;2.写出与命题相符的已知与求证;3.给予证明(步步有根有据)。例1.在△ABC中:①∠A=300,∠C=700,则∠B=?②∠A=250,∠C=1000,则∠B=?③∠A=350,∠C=900,则∠B=?④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=______∠B=_______∠C=_______例2如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?**在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争知识回顾想一想有什么办法可以验证呢?锐角三角形量48072060060°+48°+72°=180°钝角三角形2601160116°+26°+38°=180°380量直角三角形26090026°+64°+90°=180°640量拼ABC21折ABC123已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.如果一个图形是三角形,那么它的三个内角的和等于180°思考(1)拼图的实质是什么?(2)移角的目的是什么?(3)何处能提供180°?(5)请你根据拼图,尝试画出几何图形并证明(4)怎样实现移角?(移角)(构造角的和是180°)(平角或同旁内角)(画一个角等于已知角或作平行线)想一想问题:有什么方法可以得到180°1.平角的度数是180°2.两直线平行,同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗?ABC123EF证明:过A作EF∥BC,∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法1:已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°∵EF∥BC(辅助线的作法)AD过C作CE∥BA,)E1。∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行,同位角相等))。2××BC(等量代换)证法2:证明:作BC的延长线CD,已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°∵CE∥BA(辅助线的作法)证法3:ABC证明:过A作AE∥BC,E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°∵AE∥BC(辅助线的作法)∠EAC+∠C=180°在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.40°60°80°80°55°45°例2:①∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=?②∠A:∠B:∠C=3:2:1,问△ABC是什么三角形③在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°则∠ACB=_______,∠ACD=______65°130°50°CBAD直角三角形指出图中内角x的值(1)(2)X=60°X=70°指出图中内角x的值x+x+40°=180°x=70°指出图中x的值x+2x+80°=180°x=°指出图中x的值x+2x+3x=180°x=30°1、一个三角形最多有_____个直角,最多有______个钝角。2、在△ABC中,若∠A+∠B=2∠C,则∠C=_____。4、如图:∠α=________。13201
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