备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业七十　随机事件的概率与古典概型.docx

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七十随机事件的概率与古典概型

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)掷一枚质地均匀的骰子,“向上的点数是1或3”为事件A,“向上的点数是1或5”为事件B,则()

A.A∪B表示向上的点数是1或3或5

B.A=B

C.A∪B表示向上的点数是1或3

D.A∩B表示向上的点数是1或5

【解析】选A.设A={1,3},B={1,5},则A∩B={1},A∪B={1,3,5},

所以A≠B,A∩B表示向上的点数是1,A∪B表示向上的点数为1或3或5.

2.(5分)抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”,事件B为“向上一面点数为6的约数”,则P(A+B)=()

A.13 B.12 C.23

【解析】选D.由题意得,抛掷结果有6种等可能的结果,事件A即为向上一面的点数为2或4或6,事件B即为向上一面的点数为1或2或3或6,事件A+B即为向上一面的点数为1或2或3或4或6,所以P(A+B)=56

3.(5分)(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()

A.16 B.13 C.12

【解析】选D.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C72=21种不同的取法,若两数不互质,不同的取法有:(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=21-

4.(5分)(2024·厦门模拟)厦门山海健康步道云海线全长约23千米,起于东渡邮轮广场,终于观音山沙滩,沿线串联筼筜湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”.市民甲计划从“八山三水”这11个景点中随机选取相邻的3个游览,则选取的景点中有“水”的概率为()

A.13 B.49 C.59

【解析】选C.11个景点随机选取相邻的3个游览,共有9种情况,选取景点中有“水”的对立事件是在狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山中选取3个相邻的,共有4种情况,则其概率P=49,则11个景点中随机选取相邻的3个游览,则选取的景点中有“水”的概率P=1-49=

5.(5分)(多选题)(2024·佛山模拟)甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动,中奖名额不限,设事件A为“甲中奖”,事件B为“乙中奖”,事件C为“甲、乙中至少有一人中奖”,则()

A.A与B为互斥事件

B.B与C为对立事件

C.A∩B与C为互斥事件

D.A∩B与C为对立事件

【解析】选CD.因为事件A为“甲中奖”,事件B为“乙中奖”,事件C为“甲、乙中至少有一人中奖”,

对于A中,事件A与B可能同时发生,所以A错误;

对于B中,由事件C的对立事件为甲、乙都不中奖,所以B错误;

对于C中,由事件A∩B表示甲、乙都中奖,事件C表示甲、乙都不中奖,所以不可能同时发生,所以A∩B与C为互斥事件,所以C正确;

对于D中,由事件A∩B表示甲、乙都不中奖,事件C表示甲、乙至少有一人中奖,

所以A∩B与C为对立事件,所以D正确.

6.(5分)(多选题)(2024·长春模拟)有两批种子,甲批种子15粒,能发芽的占80%,乙批种子10粒,能发芽的占70%,则下列说法正确的有()

A.从甲批种子中任取2粒,至少1粒能发芽的概率是34

B.从乙批种子中任取2粒,至多1粒能发芽的概率是7

C.从甲、乙两批中各任取1粒,至少1粒能发芽的概率是47

D.如果将两批种子混合后,随机抽出1粒,能发芽的概率为19

【解析】选ACD.甲批种子15粒,能发芽的占80%,乙批种子10粒,能发芽的占70%,

则甲批有15×80%=12粒发芽,乙批有10×70%=7粒发芽.

A:从甲批种子任取2粒,至少1粒能发芽的概率为P=1-C32C

B:从乙批种子任取2粒,至多1粒能发芽的概率为P=C32C102

C:从甲、乙两批种子中各取1粒,至少1粒能发芽的概率为P=1-C31C

D:将两批种子混合后,随机抽取1粒能发芽的概率为P=C191C25

7.(5分)(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为________.?

【解析】根据题意,从正方体的8个顶点中任选4个,有C8

若这4个点在同一个平面,有侧面6个、对棱面6个,一共有6+6=12种情况,

则这4个点在同一个平面的概率P=1270=6

答案:6

8.(5分)某城市2023年的空气质量状况如表所示:

污染指数T

30

60

100

概率

1

1

1

污染指数T

110

13