备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业三十　平面向量的数量积.pdf

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三十平面向量的数量积

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)如果向量a,b满足||=1,||=2,且a⊥(a-b),则a和b的夹角大小为()

A.30°B.135°C.75°D.45°

22

【解析】选D.由a⊥(a-b),则a·(a-b)=a-a·b=||-||||cosa,b=0,

2

则1-1×2cosa,b=0,得cosa,b=,0°≤a,b≤180°,所以a,b=45°.

2

2.(5分)已知向量a,b满足|+|=5,|-|=4,则a·b=()

9

A.9B.3C.6D.

4

【解析】选D.因为|+|=5,所以|+|2=25,

22

即得a+b+2a·b=25,

9

||22

又-=4,同理可得a+b-2a·b=16,两式相减得4a·b=9,即a·b=.

4

3.(5分)(2023·佛山模拟)向量a=(2,23)在向量b=(3,1)上的投影向量是()

A.(-3,3)B.(3,3)

C.(3,-3)D.(-3,-3)

【解析】选B.因为a=(2,23),b=(3,1),

所以a·b=2×3+23×1=43,||=(3)2+12=2,

43

·

所以向量a=(2,23)在向量b=(3,1)上的投影向量为·=(3,1)=(3,3).

||||4

4.(5分)(2023·临沧模拟)已知向量a=(2,1),a·b=10,|+|=52,则||=()

A.5B.10C.5D.10

【解析】选A.因为a=(2,1),所以|a|=5,

2222

又因为a·b=10,|+|=5,所以|+|=50,即|a|+2a·b+|b|=50,解得|b|=5.

5.(5分)(多选题)(2023·淮安模拟)已知a,b,c是平面内三个非零向量,则下列结论

正确的是()

A.若a·c=b·c,则a=b

B.若|+|=|-|,则a⊥b

C.若a∥c,b∥c,则a∥b

D.若a∥b,则a·b=|