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北京市实验中学重点初中小升初分班考试数学试卷

一、填空题（每题5分）

1．（5分）++++++++．

2．（5分）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上

一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面

展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的

面所写的字是．

3．（5分）1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7

中两个数的倍数的数共有个．

4．（5分）一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以

完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3

台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各

取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要

天可以完成作业．

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二、填空题（每题6分）

5．（6分）2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重．李

先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，

李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加10%

和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加

15%和10%，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠

了万元．

6．（6分）有5个连续自然数，它们的和

为一个平方数，中间三数的和为立方数，

则这5个数中最小数的最小值为多少？

7．（6分）从1，2，3，…，n中，任取

57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值

为．

8．（6分）如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边

形面积为平方厘米．

9．（6分）新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演

奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合

唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；

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只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多

4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没

有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合

唱但没有参加跳舞的有人．

三、填空题（每题6分）

10．（6分）皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A

点，他将速度降为每小时2千米．在接下来的1小时中，他

走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方．如

果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分

钟．那么，他往返共走了千米．

11．在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，

9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格

子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最

小数，m是绿格中的最大数，则M﹣m可以取到

个不同的值．

12．在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互

质的排列方式共有种．

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13．如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐

数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第

个．

14．由0，0，1，2，3五个数码可以组成许多不同的五位数，

所有这些五位数的平均数为．

四、填空题（每题10分）

15．一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数

2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一

个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先

擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩

下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和

小明谁有