备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业三十六　数列的概念.docx

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三十六数列的概念

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)数列{an}为12,3,112,8,212

A.an=5n-42 B

C.an=6n-52 D

【解析】选A.方法一:数列{an}为12,62,112,162,212,…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故其通项公式为

方法二:当n=2时,a2=3,而选项B,C,D,都不符合题意.

2.(5分)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=nn+1,则1a

A.56 B.65 C.130

【解析】选D.因为当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=

3.(5分)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则a3a5

A.1516 B.158 C.34

【解析】选C.由已知得a2=1+(-1)2=2,

所以2a3=2+(-1)3,a3=12,所以12a4=12+(-1)4,

所以3a5=3+(-1)5,所以a5=23,所以a3a5=12

4.(5分)数列{an}中,a1=2,a2=3,an+1=an-an-1(n≥2),那么a2022=()

A.-1 B.1 C.3 D.-3

【解析】选A.因为an=an-1-an-2(n≥3),

所以an+1=an-an-1=(an-1-an-2)-an-1=-an-2,

所以an+3=-an,所以an+6=-an+3=an,

所以{an}是以6为周期的周期数列.

因为2022=337×6,所以a2022=a6=-a3=-(a2-a1)=-(3-2)=-1.

5.(5分)(2023·广州模拟)已知数列an的通项公式an=2n-2023n,则当an最小时,n=(

A.8 B.9 C.10 D.11

【解析】选D.数列{an}中,an=2n-2023n,则an+1-an=2n-2023,

2102023211,于是当n≤10时,an+1-an0,则an+1an,

当n≥11时,an+1-an0,即an+1an,

因此当n∈N*,n≤11时,数列{an}单调递减,当n≥11时,数列{an}单调递增,

所以当且仅当n=11时,an最小.

6.(5分)(多选题)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则下列结论正确的是()

A.an=1

B.an=-

C.Sn=-1

D.数列1S

【解析】选BCD.因为an+1=SnSn+1,an+1=Sn+1-Sn,

所以Sn+1-Sn=SnSn+1,所以1Sn-

所以1Sn是首项为1S1=

所以1Sn=-1+(n-1)×(-1)=-n,即Sn=-

又当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-1n+1n-1=1

故an=-

综上可知,BCD正确.

7.(5分)若数列{an}的前n项和Sn=23n2-13n+1,则数列{an}的通项公式an=

【解析】当n=1时,a1=S1=43

当n≥2时,an=Sn-Sn-1

=23n2-13n-[23(n-1)2-13(n

又a1=43不适合上式,则an=4

答案:4

8.(5分)大衍数列,来源于我国的《乾坤谱》,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60,则大衍数列的第41项为.?

【解析】由题意得,大衍数列的奇数项依次为12-12,32-

答案:840

9.(5分)若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=,数列{nan}中数值最小的项是第项.?

【解析】因为Sn=n2-10n,

所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-11;

当n=1时,a1=S1=-9也适合上式.

所以an=2n-11(n∈N*).

记f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,

此函数图象的对称轴为直线n=114,但n∈N*

所以当n=3时,f(n)取最小值.

所以数列{nan}中数值最小的项是第3项.

答案:2n-113

10.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式.

(1)Sn=2n-1,n∈N*;

(2)Sn=2n2+n+3,n∈N*.

【解析】(1)因为Sn=2n-1(n∈N*),

所以当n=1时,a1=S1=2-1=1;

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1.

经检验,当n=1时,符合上式,所以an=2n-1(n∈N*).

(2)因为Sn=2n2+n+3(n∈N*),所以当n=1时,a1=S1