人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.1.1 第1课时 函数的概念.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、函数的有关概念

1.阅读下面的实例并回答问题:

向上抛掷一个物体,该物体离开地面的距离s(单位:m)与所用时间t(单位:s)可用二次函数描述为s=-(t-2)2+4,这表明当t=2s时,物体离开地面的距离最大,且最大为4m,然后经过4s后落在地面上.

(1)物体离开地面的距离s(单位:m)与所用时间t(单位:s)的取值范围分别是什么?

提示:0≤s≤4,0≤t≤4.;(2)物体在运动的某一时刻,能同时对应两个距离吗?

提示:不能.

(3)若时间t(0≤t≤2)确定后,则物体离开地面的距离s能确定吗?

提示:能确定.

(4)若物体离开地面的距离s确定后,所用时间t能唯一确定吗?

提示:不一定.;2.;3.(1)y=±是否为定义在区间[0,+∞)内的函数?说明理由.

解:不是定义在区间[0,+∞)内的函数.因为存在对于一个自变量x的值,有两个实数y与之对应,例如当x=1时,y=±1.

(2)函数f(x)=的定义域是.?

解析:因为x-1≠0,所以x≠1,故函数f(x)=的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞).

答案:(-∞,1)∪(1,+∞);二、同一个函数

1.函数f(x)=x2的定义域和对应关系分别是什么?

提示:函数f(x)=x2的定义域是(-∞,+∞),对应关系是“平方”.

2.函数g(t)=t2的定义域和对应关系分别是什么?

提示:函数g(t)=t2的定义域是(-∞,+∞),对应关系是“平方”.

3.如果两个函数表达式表示的函数定义域相同,对应关系也相同(即对自变量的每一个值,两个函数表达式得到的函数值都相等),则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数.;4.(1)下列各组函数中,表示同一个函数的是()

C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)

D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z

解析:选项A中两函数的定义域不同,选项B,D中两函数的对应关系不同.

答案:C

(2)与函数y=x+1是同一个函数的是.(写出一个即可)?;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.

(1)集合A={x|x是50岁以下的人}可以作为某个函数的定义域.()

(2)设函数f(x)的定义域为A,且1∈A,则f(1)可能不存在.()

(3)设函数f(x)的定义域为A,若a∈A,b∈A,且a≠b,则可能有f(a)=f(b).()

(4)设函数f(x)的定义域为A,存在a∈A,m≠n,f(a)=m,且f(a)=n.();合作探究释疑解惑;;解:(1)A中的元素0在B中没有对应元素,故f不是定义在集合A上???一个函数.

(2)对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f,在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应,故f是定义在集合A上的一个函数.

(3)集合A中的负整数没有算术平方根,在集合B中没有对应的元素,故f不是定义在集合A上的一个函数.

(4)对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数0和它对应,故f是定义在集合A上的一个函数.;判断集合A与集合B的对应关系是否为函数,主要从三个方面判断

(1)A,B必须是非空实数集.

(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应.

(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一.;【变式训练1】对于给定的集合A与B,分别判断f是不是定义在集合A上的一个函数,并说明理由.

(1)A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方;

(2)A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开平方;

(3)A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数;

(4)A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A中的数的2倍.;解:(1)是集合A上的一个函数.因为通过对应关系f:A中的数的平方,A中任何一个数在B中都有唯一的值与之对应.

(2)不是集合A上的一个函数.因为通过对应关系f:A中的数开平方,A中的1,B中有-1,1两个值与之对应.

(3)不是集合A上的一个函数.因为A中的0通过对应关系f:A中的数的倒数,在B中没有元素与之对应.

(4)是集合A上的一个函数.因为通过对应关系f:A中的数的2倍,A中任何一个数在B中都有唯一的值与之对应.;;根据图形判断是否为函数图象的步骤

(1)任作一条垂直于x轴的直线l.

(2)在定义域内平行移动直线l.

(3)若l与图形有且只有一个交点,则图形是函数的图象;若在定义域内没有交点或有两个及以上的交点,则图形不是函数的图象.;【变式训练2】在下列图形中,不是函数图象的是();解析:任作一条垂直于x轴的直线x=a,平行移动直线,根据函数的定义可知,此直线与函数图