备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业十三　函数的图象.docx

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十三函数的图象

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)为了得到函数y=2x-2-3的图象,只需把函数y=2x的图象()

A.向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度

B.向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度

C.向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度

D.向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度

【解析】选A.将函数y=2x的图象向右平移2个单位长度得到y=2x-2的图象,再向下平移3个单位长度得到y=2x-2-3的图象.

2.(5分)(2023·黄山模拟)函数y=x|x|

【解析】选C.因为y=x|x

所以根据指数函数图象即可判断C符合题意.

3.(5分)已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图象的中心对称点是()

A.(1,0) B.(-1,0) C.(12,0) D.(-1

【解析】选C.f(2x+1)是奇函数,所以图象关于原点中心对称,而f(2x)的图象是由f(2x+1)的图象向右平移12个单位长度得到的,故y=f(2x)的图象关于点(12

4.(5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()

A.{x|-1x≤0} B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|-1x≤1} D.{x|-1x≤2}

【解析】选C.如图,在题图基础上作出函数y=log2(x+1)的图象.

易知直线BC的方程为y=-x+2,

由y=-x+2

由图可知,当-1x≤1时,f(x)≥log2(x+1),

所以所求解集为{x|-1x≤1}.

5.(5分)(多选题)(2023·江苏七市调研)已知函数f(x)=|x2-a|(a∈R),则y=f

【解析】选ABD.当a0时,y=x2

即y2-x2=-a(y≥0),

所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支,即为D;

当a=0时,y=x2=|x

当a0时,若x∈[-a,a],则y2+x2=a(y≥0),

该曲线是圆心在原点,半径为a的圆的上半部分(含端点),

若x∈(-∞,-a)∪(a,+∞),x2-y2=a(y≥0),

则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分,即为B.

6.(5分)(2023·重庆八中调研)已知某函数的图象如图所示,则下列解析式与此图象最为符合的是()

A.f(x)=2xln|x| B

C.f(x)=1x2-1 D.f

【解析】选B.由题中函数的图象可知该函数是偶函数,定义域为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞).

对于A,因为x≠0,ln|x

所以定义域符合.因为f(-x)=-2xln|-x|

对于B,因为x≠0,ln|x

所以定义域符合.因为f(-x)=2|x|ln|

所以函数是偶函数,符合所给图象特征.

对于C,由x2-1≠0得x≠±1,所以函数的定义域不符合.

对于D,由x2-1≠0得x≠±1,所以函数的定义域不符合.

7.(5分)若函数f(x)=ax-2x-1

【解析】因为f(x)=ax-2x-1=a(x-1)+a-2

答案:1

8.(5分)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示,若不等式-2f(x+t)4的解集为(-1,2),则实数t的值为.?

【解析】由题图可知不等式-2f(x+t)4,

即f(3)f(x+t)f(0).

又y=f(x)在R上单调递减,

所以0x+t3,不等式的解集为(-t,3-t).依题意,得t=1.

答案:1

9.(5分)(2024·宜昌模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点.?

【解析】由题意得,函数y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到函数f(4-x).因为点(1,1)关于y轴的对称点为(-1,1),再向右平移4个单位长度是(3,1),

所以函数f(4-x)的图象一定经过点(3,1).

答案:(3,1)

10.(10分)已知函数f(x)=|x|(x-a),a0.

(1)作出函数f(x)的图象;

【解析】(1)f(x)=x(x

(2)写出函数f(x)的单调区间;

【解析】(2)由图知,f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(a2,+∞);单调递减区间是(0,a2

(3)当x∈[0,1]时,由图象写出f(x)的最小值.

【解析】(3)由图象知,当a21,即a2时,f(x)min=f(1)=1-a

当0a2≤1,即0a

f(x)min=f(a2)=-a

综上,f(x)min=-a

11.(10分)已知函数f(x)=x2

(1)画出函数f(x)的图象;

【解析】(1)由题