备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业十四　函数的零点与方程的解、二分法.docx

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十四函数的零点与方程的解、二分法

(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)已知函数f(x)=2x-1,x≤1,

A.12,0 B.-2,0 C.12 D

【解析】选D.当x≤1时,令f(x)=2x-1=0,解得x=0;

当x1时,令f(x)=1+log2x=0,

解得x=12,又因为x1,所以此时方程无解

综上,函数f(x)的零点只有0.

2.(5分)函数f(x)=x3-(12)x-2的零点所在的区间为(

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

【解析】选B.由题意知,f(x)=x3-(12)x-2

f(0)=-4,f(1)=-1,f(2)=7,

因为f(x)在R上连续且在R上单调递增,

且f(1)·f(2)0,

所以f(x)在(1,2)内有唯一零点.

3.(5分)用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)0,f(0.5)0,则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为()

A.(0,0.5),f(0.125)

B.(0,0.5),f(0.375)

C.(0.5,1),f(0.75)

D.(0,0.5),f(0.25)

【解析】选D.因为f(0)f(0.5)0,

由函数零点存在定理知,零点x0∈(0,0.5),

根据二分法,第二次应计算f(0+0.

即f(0.25).

4.(5分)函数f(x)=x2-2

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】选C.当x≤0时,令f(x)=x2-2x-3=0,得x=-1(x=3舍去),

当x0时,令f(x)=0,得log2x=3x-4,

作出y=log2x与y=3x-4的图象,如图所示,

由图可知,y=log2x与y=3x-4有2个交点,所以当x0时,f(x)=0有2个零点,

综上,f(x)有3个零点.

5.(5分)已知函数f(x)=2-x,x0,1+|x-1|,x≥0,

A.(1,2] B.(1,2) C.(0,1) D.[1,+∞)

【解析】选A.因为函数g(x)=f(x)-m有三个零点,

所以函数f(x)的图象与直线y=m有三个不同的交点,作出函数f(x)的图象,如图所示,

由图可知,1m≤2,即m的取值范围是(1,2].

6.(5分)(多选题)(2023·郴州质检)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()

A.1x12 B.x1+x21

C.x1+x22 D.x11

【解析】选AC.函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|的图象与直线y=-b有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1x2),在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象,如图所示,可知1x12,2x1-2+2x2-2=0,即4=2x1+2x222x1·2

7.(5分)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c是奇函数,且有三个不同的零点,写出一个符合条件的函数:f(x)=.?

【解析】f(x)=x3+ax2+bx+c为奇函数,

故a=c=0,f(x)=x3+bx=x(x2+b)有三个不同零点,

所以b0,所以f(x)=x3-x满足题意.

答案:x3-x(答案不唯一)

8.(5分)(2024·安庆模拟)已知函数f(x)=log2(x-1)+a在区间(2,3)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围为.?

【解析】由对数函数的性质,可得f(x)为增函数,且函数f(x)在(2,3)上有且仅有一个零点,

所以f(2)f(3)0,即a(a+1)0,解得-1a0,所以实数a的取值范围是(-1,0).

答案:(-1,0)

9.(5分)已知函数f(x)=2lgx+x-4的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k=.?

【解析】函数f(x)=2lgx+x-4在(0,+∞)上为增函数,又因为f(3)=2lg3+3-4=2lg3-1=lg9-10,f(4)=2lg4+4-4=2lg40,

即f(3)·f(4)0,

则函数f(x)=2lgx+x-4的零点在区间(3,4)内,即k=3.

答案:3

10.(10分)函数f(x)=x2+bx+c的两个零点为2,3.

(1)求b,c的值;

【解析】(1)因为2,3为方程x2+bx+c=0的两根,所以-b=2+3

(2)若函数g(x)=f(x)+mx的两个零点分别在区间(1,2),(2,4)内,求实数m的取值范围.

【解析】(2)由(1)知f(x)=x2-5x+6.

所以g(x)=x2+(m-5)x+6,

依题意g