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《几何本来》与《九章算术》的异同

《几何本来》和《九章算术》都是经典的数学著作，一部是西方的著作，

一部是中国的古代著作，这两部著作都对此后的数学发展做出了很大的贡献，

并对人类文明产生深远的影响。《几何本来》和《九章算术》自己是对于纯数

学的专著，但高度抽象化的数学是必然是需要和其余的学科相联合的。

下边，我就《几何本来》和《九章算术》的异同做一些论述，第一，《几

何本来》和《九章算术》产生的背景不一样：

《几何本来》产生的背景：

欧几里得的平生，此刻知道的甚少，欧几里得在公元前300年左右，到达亚

历山大里亚教课．人们夸赞欧几里得治学精神谨慎、谦逊，是一个温良敦朴

的数学教育家．欧几里得在从事数学教育中，老是谆谆教导地启迪学生，倡导勤

苦研究，弄懂弄通，反对谋利钻营、急于求成的狭小思想．欧几里得在从事数学

教育中，擅长累积数学知识，并进行了拓宽与创新．他的巨著《几何本来》是一

世中最重要的工作，这部著作的形成拥有无以伦比的历史意义．他精僻地总结了

人类长期间累积的数学成就，成立了数学的科学系统，为后代持续学习和研究数

学供给了课题和资料，使几何学的发展充满了活的活力．这部著作长期间被人崇

敬、崇奉，素来没有一本教科书，像《几何本来》那样长久广为歌颂．从1482

年到19世纪末，欧几里得《几何本来》的印刷本竟用各样文字印刷1000版以

上，在此从前，它的手手本统御几何学也已达近1800年之久．欧几里得继承和

发展了古人的数学知识，《几何本来》所用到的资料大多半是希腊先期各学派创

立的成就．欧几里得是柏拉图的门徒，他的著作基本沿续了柏拉图的传统思想，

承继了《共和国》中所论及的科学方法．欧几里得在

《几何本来》中，发展了柏拉图的以哲学为基础，“数论、几何、音乐、天文”4

科为内容的科学思想．

此外，欧几里得还采纳了欧多克索斯等学者的一些定理，并加以完

善．《几何本来》所采纳的公义、定理都是经过仔细商酌、挑选而成，并按谨

慎的科学系统进行编排，使之系统化、理论化，超出了从前的所有著作，所以，

当《几何本来》问世以后，其余诸类渐渐偃旗息鼓了．

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《九章算术》的背景：

中国数学经过长久累积，到西汉期间已有了相当丰富的内容．除《周髀算经》

外，西汉早期出现了第一部数学专著《算术书》，用竹简写成．全书共

60多个标题，如“相乘”、“增减”、“少广”、“税田”、“金价”、“合分”

等，标题以下有各样问题．《九章算术》的体例便遇到《算术书》的影响．此外，当时西

汉已有初步的负数及比率观点，面积和体积计算的知识也增加了．这些都为我

国初等数学系统的形成准备了条件．

现传本《九章算术》约成书于西汉末年，作者不详，可能经多人之手而

成．它是一部承上启下的著作，一方面总结了西汉及西汉从前的数学成就，集

当时初等数学之大成；另一方面又对后代数学发展产生了深远的影响．

其次，《几何本来》和《九章算术》的内容的异同：几何本来本

各卷简介:

第一卷：几何基础。要点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小

关系，平行线理论，三角形和

多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理

的正逆定理；

第二卷：几何与代数。讲怎样把三角形变为等积的正方形；此中12、13命

题相当于余弦定理。

第三卷：议论了圆与角。

第四卷：议论圆内接和外切多边形的做法和性质；

第五卷：议论比率理论，多半是继承自欧多克斯的比率理论第六卷：讲相

像多边形理论；

第五、第七、第八、第九、第十卷：叙述比率和算术的理论；第十卷是篇

幅最大的一卷，主要议论无理量（与给定的量不行通约的量），此中第一命题

是极限思想的雏形。

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第十一卷、十二、十三卷：最后叙述立体几何的内容。

从这些内容能够看出，当前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完

整包含在《几何本来》里了。所以长久以来，人们都以为《几何本来》是两千

多年来流传几何知识的标准教科书。属于《几何本来》内容的几何学，人们把

它叫做