备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业四十二　基本立体图形及几何体的表面积与体积.pdf

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四十二基本立体图形及几何体的表面积与体积

(时间:45分钟分值:75分)

【基础落实练】

1.(5分)已知正三角形ABC的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的

直观图的面积是()

6666

A.a2B.a2C.a2D.a2

24816

3

2

【解析】选D.因为正三角形ABC的边长为a,所以其面积S=a,又因为直观图

4

22236

22

面积S与原图形面积之比为,即=,所以S=×a=a.

444416

2.(5分)若一个圆台的高为3,母线长为2,侧面积为6π,则该圆台的体积为()

53π73π

A.B.

33

C.53πD.73π

【解析】选B.设圆台的上底面半径为r,下底面半径为r,母线为l,则圆台的侧面

积S=π(+)l=6π,可得r+r=3,又因为圆台的高h为3,

可知r-r=22-(3)2=1,故有r=1,r=2,

122173π

圆台的体积V=πh(++)=π×3×(1+2+4)=.

圆台333

3.(5分)已知长方体所有棱的长度之和为28,一条体对角线的长度为17,则该长

方体的表面积为()

A.32B.20C.16D.12

【解析】选A.设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,因为长方体所有棱的长度之

和为28,

所以4(++)=28,即a+b+c=7,

因为一条体对角线的长度为17,

222

所以a+b+c=17,

2222

因(++)=a+b+c+2ab+2ac+2bc=49,

解得ab+ac+bc=16,所以该长方体的表面积为2ab+2ac+2bc=32.

4.(5分)某圆锥的侧面积为1,用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆

1

台,若圆台上底面和下底面半径之比为,则该圆台的侧面积为()

2

1237

A.B.C.D.

22