第一节不定积分的概念与性质一原函数与不定积分的概念四不定积.ppt

一、原函数与不定积分的概念四、不定积分的性质三、基本积分表五、小结思考题第一节不定积分的概念与性质二、不定积分的几何意义

例定义：一、原函数与不定积分的概念(primitivefunction)定义

原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？定理

关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）

任意常数积分号被积函数不定积分(indefiniteintegral)的定义：被积表达式积分变量定义原函数

例1求解解例2求

例3某商品的边际成本为,求总成解其中为任意常数本函数.

二、不定积分的几何意义显然，求不定积分得到一积分曲线族,横坐标处,任一曲线的切线有相同的斜率.0xy在同一

实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.三、基本积分表

基本积分表?是常数);说明：

例4求积分解

证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）四、不定积分的性质

例5求积分解

例6求积分解

例7求积分解

例8求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.化积分为代数和的积分

解所求曲线方程为

基本积分表（1）～（13）不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系五、小结

思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？

思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.

练习题

练习题答案