人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.2 第2课时 零点的存在性及其近似值的求法.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、函数零点存在定理

1.观察下面函数的图象并回答问题:

函数f(x)=x2-4x+3的图象如图.

(1)函数f(x)的零点是什么?

提示:1和3.

(2)判断f(0)f(2)与f(2)f(4)的符号.

提示:∵f(0)=3,f(2)=-1,f(4)=3,

∴f(0)f(2)0,f(2)f(4)0.;3.(1)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则f(a)f(b)的符号()

A.大于零 B.小于零

C.等于零 D.不能确定

(2)若函数f(x)=x+a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是.?

解析:(1)因为函数f(x)=x-1在区间(0,2)内有零点1,f(0)f(2)0,而函数

f(x)=(x-1)(x-2)在区间(0,3)内有零点1和2,f(0)f(3)0,

所以f(a)f(b)的符号不能确定.

(2)由题意,得f(1)f(2)=(1+a)(2+a)0,解得-2a-1.

答案:(1)D(2)(-2,-1);二、二分法

1.思考并回答问题:

(1)从机房到用户有一根光缆线,现测得光缆线上有一个断点,如何尽快找到这个断点?

提示:从中间(中点)向机房测试,若通,则断点必在中点与用户之间;若不通,则断点在中点与机房之间……以此查找,则能较快找到断点的大致位置.

(2)已知函数y=f(x)在区间[2,3]上的图象是连续的,且f(2)0,f(3)0,即在区间(2,3)内有零点,问如何尽快缩小零点所在区间的范围?

提示:①取区间[2,3]的中点2.5.

②计算f(2.5).

③若f(2.5)0,则零点必在区间(2.5,3)内,否则在区间(2,2.5)内.

重复上面的步骤即可尽快缩小零点所在区间的范围.;2.在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a,b]上的图象是

连续不断的,且f(a)f(b)0),给定近似的精确度ε,用二分法求零点x0的近似值x1,使得|x1-x0|ε的一般步骤如下:;3.(1)观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是();解析:(1)选项B,D中的函数图象不是连续不断的,选项C中的函数没有变号零点,都不能用二分法求其零点,只有A中的函数可用二分法求零点.

(2)∵f(1.5)f(1.25)0,

∴方程的根落在区间(1.25,1.5).

答案:(1)A(2)B;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.

(1)若f(a)f(b)0,则f(x)在区间[a,b]上无零点.()

(2)若f(x)在区间[a,b]上连续不断,且为单调函数,f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内有且只有一个零点.()

(3)如果函数零点两侧的函数值同号,那么不适合用二分法求此零点近似值.()

(4)用二分法最后一定能求出函数的零点.();合作探究释疑解惑;;解析:(1)因为f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a),

所以f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-c)(b-a),f(c)=(c-a)(c-b).

因为abc,所以f(a)0,f(b)0,f(c)0,

所以f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内.

(2)f(x)=(x-2)(x-1)(x+1)的大致图象如图,

由图象可知,f(x)在区间[a,b]上的零点个数为0或2.

答案:(1)A(2)0或2;判断函数零点所在区间的三个步骤

(1)代入:将区间端点代入函数求出函数值.

(2)判断:把所得函数值相乘,并进行符号判断.

(3)总结:若符号为正,且函数在该区间内是单调函数,则在该区间内无零点;若符号为负,且函数图象连续,则在该区间内至少有一个零点.;【变式训练1】已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有下面的对应值表:;;解析:(1)根据二分法的思想,函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)f(b)0,即函数的零点是变号零点,才能将区间[a,b]一分为二,逐步得到零点的近似值,对题中各图象分析可知,选项A,B,D都符合条件,而选项C不符合条件,图象经过零点时函数值不变号,因此不能用二分法求函数零点.

(2)结合函数f(x)=|x|的图象(图略)可知,该函数在x=0的左右两侧函数值的符号均为正,故其不能用二分法求零点.

答案:(1)C(2)C;二分法的适用条件

判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是:其图象在零点附近是连续不断的,且在该零点所在区间两个端点处的函数值异号.;【变式训练2】下列函数中,必须用二分法求其零点的是()

A.y=x+7 B.y=x2-1

C.y=x3+8 D.y=x3-x+1;;把例3中的函数改为f(x)=x