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RSA加密算法简介

RSA加密算法，由RonRivest,AdiShamir和LeonardAdleman三位密码学家在1977年提出，是第一个能够同时用于加密和数字签名的算法。RSA算法基于大数分解的数学难题，即找到两个大素数相乘容易，但将乘积分解为原来的两个素数却极其困难。这一特性保证了RSA算法的安全性。

1子标题1.1：RSA加密算法简介

RSA算法的核心在于其公钥和私钥的生成过程。首先，选择两个大素数(p)和(q)，计算它们的乘积(n=pq)。然后，计算(n)的欧拉函数((n)=(p-1)(q-1))。接下来，选择一个与((n))互质的数(e)，作为公钥的一部分。最后，找到一个数(d)，使得(de(n))，(d)即为私钥。

1.1示例代码：生成公钥和私钥

importrandom

fromsympyimportisprime,mod_inverse

#生成大素数

defgenerate_large_prime():

whileTrue:

p=random.randint(1000000000,9999999999)

ifisprime(p):

returnp

#生成公钥和私钥

defgenerate_keypair(p,q):

ifnot(isprime(p)andisprime(q)):

raiseValueError(Bothnumbersmustbeprime.)

elifp==q:

raiseValueError(pandqcannotbeequal)

n=p*q

#欧拉函数

phi=(p-1)*(q-1)

#选择公钥e

e=random.randrange(1,phi)

g=gcd(e,phi)

whileg!=1:

e=random.randrange(1,phi)

g=gcd(e,phi)

#计算私钥d

d=mod_inverse(e,phi)

return((e,n),(d,n))

#最大公约数

defgcd(a,b):

whileb!=0:

a,b=b,a%b

returna

#示例

p=generate_large_prime()

q=generate_large_prime()

public,private=generate_keypair(p,q)

print(fPublicKey:{public})

print(fPrivateKey:{private})

在上述代码中，我们首先定义了一个函数generate_large_prime来生成大素数。然后，通过generate_keypair函数生成公钥和私钥。公钥由(e)和(n)组成，私钥由(d)和(n)组成。这里使用了sympy库中的isprime函数来检查一个数是否为素数，以及mod_inverse函数来计算模逆元。

2子标题1.2：公钥与私钥的基本概念

在RSA算法中，公钥和私钥是成对出现的。公钥用于加密，私钥用于解密。公钥可以公开，任何人都可以使用它来加密信息，但只有持有私钥的人才能解密这些信息。这种机制保证了信息的安全传输，即使加密信息在传输过程中被截获，没有私钥也无法解密。

2.1公钥与私钥的使用示例

#加密函数

defencrypt(pk,plaintext):

#解构公钥

key,n=pk

#将每个字符转换为数字，然后加密

cipher=[(ord(char)**key)%nforcharinplaintext]

returncipher

#解密函数

defdecrypt(pk,ciphertext):

#解构私钥

key,n=pk

#将每个加密的数字解密，然后转换为字符

plain=[chr((char**key)%n)forcharinciphertext]

return.join(plain)

#示例

message=Hello,RSA!

cipher=enc