初中数学北师大版考试重点总结.docx

一、教学内容

本节课的教学内容来自于北师大版初中数学八年级下册第五章《一次函数与正比例函数》。本章主要让学生掌握一次函数与正比例函数的定义、性质与应用。具体内容包括：

1.一次函数的定义与性质

2.正比例函数的定义与性质

3.一次函数与正比例函数的图像

4.一次函数与正比例函数的实际应用

二、教学目标

1.理解一次函数与正比例函数的定义与性质，能够熟练运用它们解决实际问题。

2.学会绘制一次函数与正比例函数的图像，并能够分析图像的性质。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学难点：一次函数与正比例函数的图像的绘制与分析。

2.教学重点：一次函数与正比例函数的定义与性质的掌握。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、剪刀、彩笔。

2.学具：笔记本、尺子、圆规、剪刀、彩笔。

五、教学过程

1.实践情景引入：让学生观察教室的窗户，引导学生发现窗户的长和宽之间存在一种线性关系，从而引出一次函数的概念。

2.知识讲解：讲解一次函数的定义与性质，通过示例让学生理解一次函数的表达式和图像。

3.例题讲解：选取一道关于一次函数的例题，讲解解题思路和解题步骤，让学生跟随老师一起解答。

4.随堂练习：让学生独立完成一道关于一次函数的练习题，老师进行个别辅导和解答。

5.知识拓展：讲解正比例函数的定义与性质，通过示例让学生理解正比例函数的表达式和图像。

6.例题讲解：选取一道关于正比例函数的例题，讲解解题思路和解题步骤，让学生跟随老师一起解答。

7.随堂练习：让学生独立完成一道关于正比例函数的练习题，老师进行个别辅导和解答。

六、板书设计

板书设计如下：

一次函数：

y=kx+b（k≠0）

性质：k0，函数图像是斜率为正的直线；k0，函数图像是斜率为负的直线；b为截距。

正比例函数：

y=kx（k≠0）

性质：k0，函数图像是斜率为正的直线；k0，函数图像是斜率为负的直线。

七、作业设计

1.作业题目：

（1）已知一次函数的图像经过点（2，3）和（4，7），求该一次函数的表达式。

（2）绘制一次函数y=2x+3的图像，并分析其性质。

（3）已知正比例函数的图像经过点（2，4），求该正比例函数的表达式。

（4）绘制正比例函数y=3x的图像，并分析其性质。

2.答案：

（1）y=2x+3

（2）图像为斜率为正的直线，截距为3。

（3）y=2x

（4）图像为斜率为正的直线。

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课学生对一次函数与正比例函数的定义、性质和图像的掌握情况良好，但在解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，应加强学生的实际问题解决能力的培养。

2.拓展延伸：让学生思考一下，一次函数与正比例函数在实际生活中的应用，比如商品的定价、交通工具的速度与时间的关系等。

重点和难点解析

一、教学难点与重点

教学难点：一次函数与正比例函数的图像的绘制与分析。

教学重点：一次函数与正比例函数的定义与性质的掌握。

二、重点和难点解析

1.教学难点解析：一次函数与正比例函数的图像的绘制与分析。

理解函数图像的概念，能够将函数表达式转化为图像。

学会使用尺子、圆规、剪刀等工具，绘制出准确的一次函数与正比例函数的图像。

能够分析图像的性质，如斜率、截距、交点等。

能够通过观察图像，判断出函数的斜率和截距。

能够分析图像的走势，如上升、下降、水平等。

能够找出图像的交点，并理解交点的意义。

2.教学重点解析：一次函数与正比例函数的定义与性质的掌握。

一次函数的表达式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

斜率k的值为正数时，函数图像呈上升趋势；斜率k的值为负数时，函数图像呈下降趋势。

截距b表示函数图像与y轴的交点。

正比例函数的表达式为y=kx，其中k为比例常数。

比例常数k的值为正数时，函数图像呈上升趋势；比例常数k的值为负数时，函数图像呈下降趋势。

正比例函数的图像是一条通过原点的直线。

通过对一次函数与正比例函数的定义与性质的掌握，学生能够更好地理解和运用它们解决实际问题。同时，通过对图像的绘制与分析的掌握，学生能够更直观地理解函数的性质，提高解决实际问题的能力。

本节课程教学技巧和窍门

一、语言语调

1.在讲解一次函数与正比例函数的定义与性质时，语调要平稳，清晰地表达每个概念和性质。

2.在讲解图像的绘制与分析时，语调要生动活泼，激发学生的兴趣和好奇心。

3.在解答学生问题时，语调要温和耐心，鼓励学生思考和表达。

二、时间分配

1.合理安排时间，保证讲解、例题和随堂练习的顺利进行。

2.留出足够的时间让学生独立思考和解答问题，同时进行个别辅导。