北师大版数学教学坐标系中的位置.docx

北师大版数学教学坐标系中的位置

一、教学内容

1.坐标系的定义及其分类：平面直角坐标系、极坐标系等；

2.点的坐标：坐标的定义、坐标的表示方法、坐标的计算；

3.坐标系中的图形：直线、曲线、函数图像等；

4.坐标系中的距离和角度：距离的计算、角度的计算。

二、教学目标

1.让学生掌握坐标系的定义及其分类，能够正确地画出各种坐标系；

2.使学生理解点的坐标的概念，能够熟练地求出坐标；

3.培养学生掌握坐标系中图形的特征，能够分析实际问题中的图形信息。

三、教学难点与重点

重点：坐标系的定义及其分类，点的坐标的概念，坐标系中图形的特征。

难点：坐标系中距离和角度的计算，坐标系中复杂图形的分析。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、直尺、圆规；

学具：练习本、铅笔、橡皮、三角板。

五、教学过程

1.实践情景引入：让学生观察教室里的座位排列，引导学生发现座位之间存在一定的规律，从而引出坐标系的概念。

2.教材讲解：讲解坐标系的定义及其分类，通过实例让学生理解点的坐标的概念，教授坐标系中图形的特征。

3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解坐标系中图形的分析方法，让学生掌握坐标系中距离和角度的计算方法。

4.随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识，教师对学生的练习进行点评和指导。

6.作业布置：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、板书设计

板书内容：坐标系的定义及其分类，点的坐标的概念，坐标系中图形的特征，坐标系中距离和角度的计算方法。

七、作业设计

作业题目：

1.根据坐标系中的点A(2,3)和点B(4,6)，求线段AB的长度和倾斜角。

2.某同学在平面直角坐标系中画了一个半径为3的圆，求该圆的方程。

3.某函数的图像经过点(0,1)和(2,5)，求该函数的解析式。

答案：

1.线段AB的长度为√10，倾斜角为π/4；

2.圆的方程为(x2)2+(y3)2=9；

3.函数的解析式为y=2x+1。

八、课后反思及拓展延伸

课后反思：本节课学生对坐标系的定义及其分类、点的坐标的概念掌握较好，但在坐标系中距离和角度的计算方面，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，应加强对这部分学生的辅导，提高他们的计算能力。

拓展延伸：让学生思考在实际生活中，坐标系有哪些应用，如何利用坐标系解决实际问题。

重点和难点解析

一、坐标系的定义及其分类

坐标系是数学中的一种工具，用于确定平面或空间中点的位置。坐标系由两条互相垂直的轴组成，通常情况下，我们使用直角坐标系。直角坐标系由横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成，每个轴都有一个正方向和一个负方向。通过给定的点在两个轴上的数值，我们可以确定该点在坐标系中的位置。

除了直角坐标系，还有其他类型的坐标系，如极坐标系。极坐标系是利用极径（半径）和极角（角度）来表示点的位置。在极坐标系中，每个点的位置由一个距离原点的实数（极径）和一个角度（极角）来确定。

二、点的坐标的概念

点的坐标是描述该点在坐标系中的位置的一对数值。在直角坐标系中，点的坐标通常由两个数值表示，第一个数值表示点在横轴上的位置，第二个数值表示点在纵轴上的位置。例如，点A(2,3)表示点A在横轴上的位置为2，纵轴上的位置为3。

坐标系的坐标值可以是正数、负数或零。正数表示点在相应轴的正方向上，负数表示点在相应轴的负方向上，零表示点位于相应轴上。

三、坐标系中图形的特征

坐标系中的图形可以通过方程或不等式来描述。直线可以通过两个点确定，也可以通过一个斜率和一个点确定。曲线的方程通常更为复杂，可以是由多项式、指数函数、对数函数等构成的。

通过分析坐标系中的图形，我们可以了解图形的性质，如对称性、单调性等。同时，坐标系中的图形也可以帮助我们解决实际问题，如确定物体的位置、计算距离和角度等。

四、坐标系中距离和角度的计算

在坐标系中，两点之间的距离可以通过距离公式来计算。对于平面直角坐标系中的两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们之间的距离d可以表示为：

d=√((x2x1)2+(y2y1)2)

该公式利用了勾股定理，适用于直角坐标系中的任意两点。

θ=arctan((y2y1)/(x2x1))

该公式计算了从x轴正方向到线段AB的逆时针角度。

五、教学过程中的重点细节

1.坐标系的画法：要让学生熟练掌握坐标系的画法，包括轴的标注、正方向的确定等。可以通过示例和练习来加强学生的理解。

2.点的坐标的求法：要让学生能够根据给定的点的位置，正确地求出其坐标。可以通过实际例子和练习题来巩固学生的计算能力。

3.坐标系中图形的分析：要让学生能够分析坐标系中的图形，了解图形的性质和特征。可以通过讲解典型例题和提供练习题来帮助学生掌握这一技能。

4.距离和角度的计算方法：