备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业五十　直线的倾斜角与斜率、直线的方程.docx

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五十直线的倾斜角与斜率、直线的方程

(时间:45分钟分值:90分)

【基础落实练】

1.(5分)(2024·昆明模拟)直线x+y-2023=0的倾斜角为()

A.-π4 B.π4 C.π2

【解析】选D.由于直线x+y-2023=0的斜率为-1,倾斜角范围是[0,π),所以倾斜角为3π4

2.(5分)(2024·重庆模拟)斜拉桥是桥梁建筑的一种形式,在桥梁平面上有多根拉索,所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图是重庆千厮门嘉陵江大桥,共有10对永久拉索,在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi+1|(i=1,2,3,…,9)均为3.4m,拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi+1|(i=1,2,3,…,9)均为16m.最短拉索的锚P1,A1满足|OP1|=66m,|OA1|=86m,则最长拉索所在直线的斜率为()

A.±0.47 B.±0.45

C.±0.42 D.±0.40

【解析】选C.根据题意,最短拉索的锚P1,A1满足|OP1|=66m,|OA1|=86m,

且|PiPi+1|(i=1,2,3,…,9)均为3.4m,拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi+1|(i=1,2,3,…,9)均为16m,

则|OA10|=|OA1|+|A1A10|=86+9×16=230,即点A10(230,0),

同理B10(-230,0),又|OP10|=|OP1|+|P1P10|=66+9×3.4=96.6,即点P10(0,96.6),

所以kA10P10=96.6-00-

3.(5分)(2024·南京模拟)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是()

A.[12

B.(-∞,-2]

C.(-∞,-2]∪[12

D.[-2,12

【解析】选D.由已知直线l恒过定点P(2,1),

如图所示,若l与线段AB相交,则kPA≤k≤kPB,

因为kPA=3-11-2=-2,kPB

所以-2≤k≤12

【加练备选】

设点A(2,-3),B(-3,-2),若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()

A.(-∞,-4]∪[34

B.(-∞,-14]∪[3

C.[-4,34

D.[-34

【解析】选A.如图所示:

依题意,kPA=-3-12-1=-4,kPB=-2-1

则k≥34或k≤-4

4.(5分)(2024·凉山模拟)已知直线ax+by+c=0经过第一、二、四三个象限,则()

A.若c0,则a0,b0

B.若c0,则a0,b0

C.若c0,则a0,b0

D.若c0,则a0,b0

【解析】选D.ax+by+c=0经过第一、二、四三个象限,则b≠0,故变形为y=-abx-c

故-ab0,-cb0,则a,b同号,b,

若c0,则a0,b0,若c0,则a0,b0,

D选项正确,其他三个选项均错误.

5.(5分)(多选题)关于直线方程y=kx+2,下列表述正确的有()

A.是过点0,

B.是过点0,2且斜率为

C.当直线到原点距离最远时,k=0

D.当直线在两坐标轴上截距相等时,k=1

【解析】选BC.对于A,直线方程y=kx+2,不能表示斜率不存在时的直线,所以A错误;对于B,根据直线方程y=kx+2,可得直线方程表示过定点0,2,且斜率为k的直线,所以B正确;对于C,易知原点与直线所过定点0,2的连线为直线与原点的最远距离,此时k=0,所以C正确;对于D,易知直线在y轴上的截距为2,在x轴上的截距为-2k,当直线在两坐标轴上的截距相等时,则有-

6.(5分)(多选题)(2024·邯郸模拟)已知△ABC的三个顶点A(3,2),B(-2,3),C(4,5),则下列说法正确的是()

A.直线AC的斜率为1

B.直线AB的倾斜角为锐角

C.BC边的中点坐标为(1,4)

D.BC边上的中线所在的直线方程为x+y-5=0

【解析】选CD.对于A,直线AC的斜率为5-

对于B,直线AB的斜率为2-33+2=-1

对于C,设BC边的中点为D(x0,y0),则x0=-2+42=1,y0=3+52

对于D,BC边上的中线AD所在的直线方程为y-24-2=x-

7.(5分)(2024·东营模拟)已知直线l:mx+2y+6=0,且向量(1-m,1)是直线l的一个方向向量,则实数m的值为()

A.-1 B.1 C.2 D.-1或2

【解析】选D.因为直线l:mx+2y+6=0,直线l的一个方向向量为(-2,m),

又因为向量(1-m,1)是直线l的一个方向向量,