浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题.docx

浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

2．若复数，其中i为虚数单位，则=

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i

3．设大于0，则3个数的值

A．至多有一个不大于1 B．都大于1

C．至少有一个不大于1 D．都小于1

4．将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．函数的部分图像可能是（）

A． B．

C． D．

6．等差数列的前项和为，，，则满足的最大（）

A． B． C． D．

7．若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（）

A． B． C． D．

8．已知，，，则（）

A． B． C． D．

9．如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（）

A．个极大值点，个极小值点 B．个极大值点，个极小值点

C．个极大值点，无极小值点 D．个极小值点，无极大值点

10．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

二、双空题

11．已知，则______，______.

12．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，在复平面内对应的点位于第______象限，的最大值为______.

13．已知，则______，______.

14．在中，角所对的边分别为，的平分线与边交于点，，则______；若，则角______.

三、填空题

15．已知数列中，，，若对任意的，使得恒成立，则实数的取值范围为______.

16．设，若方程恰有三个零点，则实数的取值范围为______.

17．已知单位向量，满足，且正实数满足则取值范围为______.

四、解答题

18．已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在的值域.

19．已知函数，.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）令，若在的最大值为，求的值.

20．在中，，，，为上一点，且满足.

（1）求实数的值；

（2）求的最小值.

21．设数列前项和，且，递增数列满足，，且成等比.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求证：.

22．已知函数.

（1）当时，函数在内有极小值，求实数的取值范围；

（2）当时，证明：.（自然常数）

参考答案

1．C

【分析】

根据集合的交运算，即可求得结果.

【详解】

因为，

故可得.

故选：C.

【点睛】

本题考查集合的交运算，属基础题.

2．B

【解析】

试题分析：，选B.

【考点】复数的运算，复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.

3．C

【详解】

由题意，若个数的值均大于，则，显然矛盾，

若个数的值均小于，则，显然矛盾，

个数的值至少有一个不大于，故选C.

4．A

【分析】

根据函数图像平移，解方程即可求得结果.

【详解】

将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，

即可得，

故可得，解得，

又因为，故可得.

故选：A.

【点睛】

本题考查由函数图像平移求函数解析式，属基础题.

5．A

【分析】

根据解析式求得函数奇偶性，结合，即可容易判断.

【详解】

因为，且其定义域为，

故是偶函数，图像关于轴对称，故排除；

又因为，故排除.

故选：A.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，特殊角的余弦值，涉及余弦函数的奇偶性的判断，属综合基础题.

6．C

【分析】

根据等差数列的性质，求得的最大的，即可求得结果.

【详解】

因为；又，

故可得，且；

故当时，，即，

故满足题意的的最大值为.

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列前项和的性质，涉及等差数列的单调性，属基础题.

7．B

【分析】

设出切点，利用导数几何意义，列出方程，即可求得参数.

【详解】

不妨设切点为，因为，

故可得，，，

解得，故可得，解得.

故选：B.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，属基础题.

8．D

【分析】

利用正余弦的和角公式以及辅助角公式，化简恒等式，结合角度范围，即可容易求得结果.

【详解】

因为，

故可得，

则

即，

又因为，，

故可得，

即.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用三角恒等变换化简三角恒等式，属中档题.

9．A

【分析】

由题可知有个零点，结合函数图像，即可判断函数单调性，从而求得函数极值点的个数.

【详解】

，由下图可知，有3个零点