备战2025年高考数学一轮复习(世纪金榜高中全程复习方略数学人教A版基础版)课时作业五十九　抛物线.pdf

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观

看比例，答案解析附后。板块。

五十九抛物线

(时间:45分钟分值:90分)

【基础落实练】

2

1.(5分)(2024·济南模拟)已知点(1,4)在抛物线y=ax上,则抛物线的焦点坐标

为()

11

A.(1,0)B.(0,1)C.(0,16)D.(16,0)

2

【解析】C.因为点(1,4)在抛物线y=ax上,

2

所以4=a×1,则a=4,

1

2

所以抛物线的标准方程是x=y,

4

1

则抛物线的焦点坐标为F(0,16).

2

2.(5分)(2024·南昌模拟)已知抛物线C:y=4x的焦点为F,抛物线C上一点P到点

F的距离为3,则点P到原点的距离为()

A.2B.3C.22D.23

2

【解析】D.抛物线C:y=4x的准线为x=-1,

由题意,设P(x,y),

00

因为|PF|=3=x-(-1),

0

所以x=2,P(2,±22),

0

则点P到原点的距离为4+8=23.

2

3.(5分)(2024·长春模拟)已知抛物线C:y=2px(p0)的顶点为O,经过点A(x,2),且

0

F为抛物线C的焦点,若|AF|=3|OF|,则p=()

1

A.B.1C.2D.2

2

【解析】C.因为点A(x,2)在抛物线上,|AF|=3|OF|,

0

3

所以x+=,

0

22

所以x=p,所以A(p,2),

0

22

所以4=2p,解得p=.

【加练备选】

π

2

抛物线C:x=8y的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于

4

A,B两点,点D为抛物线C上的动点,且点D在l的右下方,则△DAB面积的最大

值为()

A.162B.122C.82D.62

2