人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 函数 3.3 函数的应用(一) 3.4 数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点.pptVIP

3.3函数的应用(一)3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点第三章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.会利用所学知识,解决一次函数型、二次函数型及分段函数型的实际问题.2.掌握求解函数应用题的基本步骤,培养学生的数学应用意识.

基础落实?必备知识全过关

知识点1常见的函数模型(1)一次函数模型.形如y=kx+b(k≠0)的函数模型是一次函数模型,应用一次函数的性质及图象解题时,应注意:①一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况;②一次函数的图象是一条直线.(2)二次函数模型.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数模型是二次函数模型.二次函数模型是重要的数学模型之一,依据实际问题建立二次函数的解析式后,利用配方法求最值简单易懂,有时也可以依据二次函数的性质求最值,从而解决利润最大、用料最省等问题.

(3)分段函数模型.这个模型实质是一次函数、正比例函数(形如y=kx,k≠0)、反比例函数(形如y=,k≠0)、二次函数模型中两种及以上的综合.

过关自诊1.在函数建模中,怎样确立两个变量是哪种函数关系?提示通常需要先画出函数图象,根据图象来确定两个变量的关系,选择函数类型.2.函数模型在实际应用中,函数的自变量有什么特点?提示在实际应用中,函数的自变量x往往具有实际意义,如x表示长度时,x≥0;x表示件数时,x≥0,且x∈Z等.在解答时,必须要考虑这些实际意义.

知识点2实际问题的函数建模实际问题的函数建模是将实际问题转化为数学问题的关键,结合对函数性质的研究,通过解决数学问题达到解决实际问题的目的.一般步骤为:(1)设恰当的变量:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的关系,并用x,y分别表示问题中的变量.(2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在中学数学阶段,我们建立的函数模型一般都是函数的解析式,注意函数的定义域.(3)求解函数模型:根据已知条件求解函数模型.(4)给出实际问题的解:将数学模型的解还原为实际问题的解,得出实际问题的解.

过关自诊某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以以每份0.08元的价格退回报社,在一个月(30天)里有20天每天可以卖出报纸400份,其余10天每天只能卖出250份.若每天从报社买进报纸的数量相同,则每天应该从报社买进多少份报纸,才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚多少元?

解设每天应从报社买x份报纸,由题意知250≤x≤400,设每月赚y元,根据题意得y=0.5x·20+0.5×250×10+(x-250)×0.08×10-0.35x·30=0.3x+1050,x∈[250,400].因为y=0.3x+1050是定义域上的增函数,所以当x=400时,ymax=120+1050=1170(元).答:每天应该从报社买进400份报纸,才能使每月所获得的利润最大,每月最多可赚1170元.

重难探究?能力素养全提升

探究点一一次函数模型的应用【例1】(1)某厂日生产文具盒的总成本y(单位:元)与日产量x(单位:套)之间的关系为y=6x+30000.而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒()A.2000套 B.3000套C.4000套 D.5000套(2)商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:①买一个茶壶赠一个茶杯;②按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(单位:个),付款y(单位:元),分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?

(1)答案D解析因利润z=12x-(6x+30000),所以z=6x-30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生产文具盒5000套.(2)解由优惠办法①可得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).由优惠办法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,当购买34个茶杯时,两种办法付款相同;当4≤x34时,y1y2,即优惠办法①更省钱;当x34时,y1y2,优惠办法②更省钱.

规律方法1.一次函数模型的实际应用一次函数模型应用时,本着“问什么,设什么,列什么”这一原则.2.一次函数的最值求解一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0),解答时,注意系数a的正负,也可以结合