人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第三章 函数 培优课 函数单调性与奇偶性的综合应用 分层作业册.ppt

第三章培优课函数单调性与奇偶性的综合应用

12345678910A级必备知识基础练111213141.[探究点二]若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上是增函数,则()D

12345678910111213142.[探究点二]若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,C

1234567891011121314

12345678910111213143.[探究点二]奇函数y=f(x)的局部图象如图所示,则()A.f(2)0f(4) B.f(2)0f(4)C.f(2)f(4)0 D.f(2)f(4)0A解析由题意可知,补全函数在[-4,4]上的图象如图,可知f(2)0f(4).

1234567891011121314A

12345678910111213145.[探究点一](多选题)函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=-x2-3x-2,以下说法错误的是()A.当x0时,f(x)=x2+3x+2B.函数f(x)与x轴有4个交点C.f(x-1)0的解集为(-1,0)∪(1,2)∪(3,+∞)ABD

1234567891011121314解析对于A,∵f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=-x2-3x-2,∴当x0时,-x0,f(x)=-f(-x)=-[-(-x)2-3(-x)-2]=x2-3x+2,故A错误;对于B,当x0时,f(x)=-x2-3x-2=-(x+1)(x+2),f(x)=0有两个根-1,-2;由A知,当x0时,f(x)=0有两个根1,2;当x=0时,f(0)=0,综上,函数f(x)有5个根,即函数f(x)与x轴有5个交点,故B错误;对于C,依题意,作出f(x)的图象,由图可得f(x)0的解集为(-2,-1)∪(0,1)∪(2,+∞),∴f(x-1)0的解集为(-1,0)∪(1,2)∪(3,+∞),故C正确;

12345678910111213146.[探究点一]函数f(x)在R上为奇函数,且x0时,f(x)=+1,则当x0时,f(x)=,f(x)在R上的解析式为.?

12345678910111213147.[探究点三]函数y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,其图象关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)0,求实数a的取值范围.解∵函数y=f(x)定义域为(-1,1),且其图象关于原点对称,∴函数f(x)是奇函数.∵f(1-a)+f(1-2a)0,∴f(1-a)-f(1-2a)=f(2a-1).又y=f(x)是定义在(-1,1)内的减函数,

12345678910B级关键能力提升练111213148.(多选题)关于函数y=f(x),y=g(x),下述结论正确的是()A.若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0B.若y=f(x)是偶函数,则y=|f(x)|也为偶函数C.若y=f(x)(x∈R)满足f(1)f(2),则f(x)是区间[1,2]上的增函数D.若y=f(x),y=g(x)均为R上的增函数,则y=f(x)+g(x)也是R上的增函数BD

1234567891011121314解析A.若y=f(x)是奇函数,当定义域不包含0时不成立,故A错误;B.若y=f(x)是偶函数,f(x)=f(-x),故|f(x)|=|f(-x)|,y=|f(x)|也为偶函数,B正确;C.举反例:f(x)=(x-)2满足f(1)f(2),在区间[1,2]上不是增函数,故C错误;D.若y=f(x),y=g(x)均为R上的增函数,则y=f(x)+g(x)也是R上的增函数,设x1x2,则[f(x2)+g(x2)]-[f(x1)+g(x1)]=[f(x2)-f(x1)]+[g(x2)-g(x1)]0,故y=f(x)+g(x)单调递增,故D正确.故选BD.

12345678910111213149.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=x2+3x+2,则f(x)+g(x)=.?-x2+3x-2解析∵f(x)-g(x)=x2+3x+2,∴f(-x)-g(-x)=x2-3x+2,又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴-f(x)-g(x)=x2-3x+2,∴f(x)+g(x)=-x2+3x-2.

123456789101112131410.已知y=f(x)+2x2为奇函数,且g(x)=f(x)+1.若f(2)=2,则g(-2)=.?-17解析∵y=f(x)+2x2为奇函数,且f(2)=2,∴f(2)+2×22+f(-2)+2×(-2)2=0,解得f(-2)=-18.∵g(x)=f