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验证牛顿第二定律中牵引力对误差的影响

相对误差-论文网

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论文摘要：分析了在气垫导轨上验证牛顿第二定律实验中，牵引力对对系统误差影响，选择适当牵引力使测量结果更精确。

论文关键词：牛顿第二定律,牵引力,相对误差

中文分类号：

在大学物理实验中,气垫导轨是一种常用仪器。牛顿第二定律验证实验是在气垫导轨上进行的一个基本实验,它又是一个验证性实验,涉及到检验一个物理定律或规律的基本途径和方法。在一般的气垫导轨实验中，由于气垫的漂浮作用，使在力学实验中难以处理的滑动摩擦力转化为气层间的粘滞性内摩擦力，使该因素引起的误差减小到近可忽略的地位，。但对于一个验证性的实验,其实验的精度往往有特殊的要求。因此,要获得应有的实验结果就必须正确分析和掌握实验中误差产生的原因及其遵从的规律,从而了解实验应该在什么条件下进行,以及这些条件在实验中如何去满足。本文着重对牵引力对误差影响做分析讨论。

1实验原理

牛顿第二定律是质点动力学的基本方程，给出了力F、质量m和加速度a三个物理量之间的定量关系，数学表述为。其所描述的内容，就是一个物体的加速度与其所受合外力成正比，与其本身质量成反比，且加速度的方向与合外力方向相同。为了验证牛顿第二定律，实验考虑如图1所示一个运动物体系统，系统由滑块和勾码两个物体组成，系统确定后阻力变化不大，常忽略空气阻力及气垫对滑块的粘滞力，或修正其阻力，不计滑轮和细线的质量等。轨的滑轮与滑块相连。忽略滑块与气垫导轨之间的滑动摩擦力和细线的质量，则可列出滑块系统的一组动力学方程：

其中为滑块的质量，为托码和勾码的总质量，为细线的张力，见图1。

解方程组（1），得系统所受合外力为：

（2）

由（2）得（3）

2实验结果及分析

当滑块质量M一定时，测量出三组在不同外力作用下滑块的加速度值，计算出加速度的平均值，以使结果更准确。并利用公式（3）计算出加速度的理论值，通过公式，计算并分析加速度的相对误差，另外，求出，。数据分别填入表1和表2中表3。

实验中两光电门之间的距离为40.0cm,滑块质量M=167.67g，其中托码盘质量为2.36g，据测量，西安地区的重力加速度g=9.7944N/Kg.表1为滑块质量不变改变牵引力后测得的值，表2、表3为牵引力不变改变滑块质量测得的值为经公式（3）计算得到的加速度理论值，为理论值与实验值的差值，E为加速度的相对误差。，相对误差：

表1（M=167.67Kg）

测量次数

外力F(N)

()

()

()

1

0.513

238.72

244.59

5.87

2.40%

2

0.415

199.49

207.80

8.31

4.00%

3

0.317

166.81

167.14

10.33

6.18%

4

0.219

112.32

121.95

9.63

7.90%

5

0.121

64.27

71.46

7.19

10.06%

6

0.023

11.97

13.59.

1.62

11.93%

表2（F=2.19N）

测量次数

系统质量

（Kg）

()

0()

()

1

0.220

96.73

99.55

2.82

2.83%

2

0.270

78.51

81.11

2.60

3.18%

3

0.320

65.66

68.44

2.77

4.05%

4

0.370

56.67

59.18

2.51

4.24%

5

0.420

49.86

52.14

2.28

4.37%

6

0.470

44.45

46.60

2.15

4.61%

表3（F=5.13N）

测量次数

系统质量

（Kg）

()

()

()

1

0.220

219.93

224.24

4.31

1.92%

2

0.270

185.90

190.00

4.10

2.16%

3

0.320

156.82

160.31

3.49

2.18%

4

0.370

116.17

138.65

3.57

2.60%

5

0.420

118.57

122.14

3.57

2.92%

6

0.470

106.70

109.15

3.45

3.16%

从三个表都可以看出，牵引力对系统误差的影响，由表1分析：滑块质量不变，摩擦几乎不变，勾码质量增大，牵引力也增大，系统相对也逐渐减小。由表2、表3分析：外力不变时改变系统质量，随着系统质量增大摩擦也增大；当牵引力增大，系统相对误差值减小。由表1可以看出加速度的相对误差随着牵引力增大而减小，由表2、表3分析改变牵引力加速度的相对误差可提高2%～3%。

理论上加速度主要由m决定，实验过程中还需考虑系统误差对其影响。滑块阻尼在速度20.00-40.00()时较小滑块的起始位置到光电门距离s为20cm左右将其代入代入数据后，牵引力所挂砝码质量与滑块质量m:M为1:90-1:25就能达到要求速度。随着滑块质量