2022-2022年高二上半期第一次月考数学试卷(山西省运城市康杰中学).pdf

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2022-2022年高二上半期第一次月考数学试

卷（山西省运城市康杰中学）

选择题

等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的

表面积的大小关系是

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】设正方体的棱长为，则体积和表面积分别为，

等边圆柱（轴截面为正方形）的高为，

体积和表面积分别为，

求的半径为，则体积与表面积分别为

所以，故选B.

选择题

空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为

SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为

A.300B.450C.600D.900

1

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【答案】B

【解析】如图所示，取的中点，连接为异面直线与所成的角，

设棱长为2，则，根据，则,

所以，故选B.

选择题

若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是

原三角形面积的（）

A．倍B．倍C．2倍D．倍

【答案】B

【解析】

试题分析：因为在斜二侧画法中，把平行于轴的直线仍画成平行

与，长度不变，平行于轴的直线仍画成平行与，长度变为原来的，而

与夹角为，所以斜二侧画法作出的直观图，底边长不变，高为原来的

倍，所以其面积是原三角形面积的倍，故选B.

选择题

一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面

积为（）

A．B．C．D．

2

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【答案】A

【解析】

试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过

正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．

由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体

的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以

球的半径为，所以球的表面积为：，故选A.

解答题

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2.

（1）求证：A1C1⊥AB；

（2）求点B1到平面ABC1的距离.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）连结，根据题意证得，又有，得到平面，

即可得到结论；

（2）设所求距离为，根据等体积法可求得点到平面的距离.

试题解析：

（1）连结，则

又∵∴平面