人教B版高中同步学考数学必修1精品课件 第二章 等式与不等式 2.1.3 方程组的解集.ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

二元一次方程组的解法

(1)代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

(2)加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.;过关自诊

1.求下列方程组的解集.;2.解二元一次方程组的基本思路是什么?;;名师点睛

三元一次方程组的解法

(1)解三元一次方程组时,先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点,然后确定先要消去的未知数,再灵活选择代入消元法或加减消元法将三元化为二元,达到消元的目的.

(2)三元一次不定方程组的解法

当“三元一次方程组”只含有两个方程时,我们将其中一个未知数看成已知数,此时,方程组即二元一次方程组,利用消元思想即可求解.一般情况下,方程组的解不唯一.;2.二元二次方程组

二元二次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数为2,像这样的方程叫做二元二次方程.

二元二次方程组:方程组中含有两个未知数,含有未知数的项的最高次数为2,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元二次方程组.;过关自诊;(方法二)(加减消元法)③-①,得x-2y=-8,⑤;2.解三元一次方程组的基本思想和注意问题有哪些?;;;①-②得4y=28,即y=7.

把y=7代入①得x=5.

则方程组的解集为{(5,7)}.;规律方法二元一次方程组的求解策略

解二元一次方程组,通常利用消元的思想,消元的方法有:代入消元法和加减消元法.;变式训练1(1)[2023山东东营高一阶段练习]若(3,-2)∈;②×2-①,得x=1.

将x=1代入②,得y=-3.

所以原方程组的解集为{(1,-3)}.;探究点二二元二次方程组的解集;规律方法二元二次方程组的解法

解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程求解.;探究点三三元一次方程组的解集;解(方法一)①×2+②,得5x+8y=7,④;所以这个三元一次方程组的解集为{(x,y,z)|(3,-1,1)}.;分析由x∶y=3∶2,y∶z=2∶5,???x∶y∶z=3∶2∶5,引入参数k,用含k的式子分别表示x,y,z,再代入③中,求出k的值,或将x与z用含y的式子表示出来,代入③,进而求出原方程组的解集.;把y=4分别代入④和⑤,得x=6,z=10.

所以这个三元一次方程组的解集为{(x,y,z)|(6,4,10)}.;规律方法1.解三元一次方程组时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地求解.消去一个未知数把“三元”转化为“二元”的方法:

(1)消去某个方程缺少的未知数;(2)消去系数最简单的未知数;(3)消去系数成整数倍的未知数;(4)注意整体加减或代入的应用.

2.解特殊的三元一次方程组的技巧:解特殊的三元一次方程组时,应具体问题具体分析,观察方程组的特点及未知数系数之间的关系,灵活消元.对于一些特殊的方程组,有特殊的解法,例如:若一个方程组由两个方程构成,其中一个方程是x∶y∶z=a∶b∶c(a,b,c为常数,且都不为0),另一个方程是关于x,y,z的三元一次方程,解这种方程组时,可引入k(k≠0),用含k的式子表示x,y,z,再代入三元一次方程中,化“三元”为“一元”,求出k的值,进而可求出x,y,z的值.;A.1∶2∶3 B.2∶3∶4

C.2∶3∶1 D.3∶2∶1;解①+③,得3x+5y=11,④

③×2+②,得3x+3y=9,即x+y=3.⑤;探究点四方程组解集的实际应用;解析设甲、乙、丙各有x,y,z钱,;变式训练4某天,一蔬菜经营户用180元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共50kg,然后在市场上按零售价出售,西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示:;解设购进西红柿xkg,购进豆角ykg,;;1;1;1;1;1;